快乐假期2 解三角形-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　快乐假期２　解三角形 ●[每日一语]　学而不思则罔,思而不学则殆． １．正、余弦定理 　在△ABC 中,若角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 a sinA＝　　　　＝ 　　　　＝２R a２＝　　　; b２＝　　　　; c２＝　　　　 常见 变形 (１)a＝２RsinA, b＝２RsinB, c＝２RsinC; (２)sinA＝a２R , sinB＝b２R , sinC＝c２R ; (３)a∶b∶c＝　　 　　　　　　; (４)asinB＝bsinA, bsinC＝csinB, asinC＝csinA cosA ＝ 　 　 　　; cosB ＝ 　 　 　　; cosC ＝a ２＋b２－c２ ２ab ２．三角形常用面积公式 (１)S＝１２a 􀅰ha(ha 表示a边上的高)． (２)S＝１２absinC＝　　　　＝　　　　 (３)S＝１２r (a＋b＋c)(r为内切圆半径)． ３．常用结论与微点提醒 (１)sin(A＋B)＝sinC;(２)cos(A＋B)＝－cosC; (３)sinA＋B２ ＝cos C ２ ;(４)cosA＋B２ ＝sin C ２． (５)在△ABC中,两边之和大于第三边,两边之 差小于第三边, A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB⇔cosA＜ cosB． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．在△ABC 中,角A,B,C 对应的边分别为a, b,c,已知a＝３,b＝４,c＝ ３７,则△ABC 的最 大内角为 (　　) A．１２０°　　B．９０°　　C．１５０°　　D．６０° ２．已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若a＝６,b＝７,c＝５,则sinC＝ (　　) A．６７ B． ５ ７ C． ２ ６ ７ D． ６ ６ ３．在△ABC中,a＝４,b＝６,S△ABC＝６ ２,则角 C的度数为 (　　) A．１３５° B．４５° C．４５°或１３５° D．１２０° ４．在△ABC 中,角A、B、C 所对的边分别是a、 b、c,且b＝４,c＝６,C＝６０°,则cosB＝ (　　) A．６３ B． ３ ３ C．± ６ ３ D．± ３ ３ ５．△ABC 中,三 边 长 之 比 为 ７∶１５∶２０,则 △ABC为 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形 ６．△ABC中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b, c,若(a＋c)２－b２＝ac,则B等于 (　　) A．１２０° B．６０° C．４５° D．３０° ７．在△ABC中,BC＝８,CA＝７,B＝６０°,则AB＝ (　　) A．２ B．３ C．２或５ D．３或５ ８．已知△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别 a,b,c,若a＝１,b＝２,sinA＝１３ ,则sinB＝ (　　) A．２３ B． １ ３ C． ５ ６ D． １ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ 高二数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　快乐假期 ９．△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, a＝ ２,cosB＝２ ２３ ,３sinA＝ ２sinC,则b＝ (　　) A．３ B．３ C．２ D．２ １０．已知在△ABC 中,a,b,c分别是角A,B,C 的对边,若cosA a ＝ cosB b ＝ sinC c ,则△ABC 是 (　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个内角是３０°的直角三角形 二、填空题 １．已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a, b,c,若a,b,c满足b２＝ac,且c＝２a,则cosB ＝　　　　． ２．已知△ABC中,AB＝７,BC＝５,CA＝３,则BC → 与CA → 的夹角是　　　　　． ３．△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若 a＝１,c＝３,cosB＝２３ ,则b＝　　　　　． ４．如图所示,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔 A 在观察站C 的北偏 东２０°,灯塔B 在观察站C 的南 偏东４０°,则灯塔A 与灯塔B 的 距离为　　　km． ５．已知轮船A 和轮船B 同时离开 C 岛