快乐假期1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　 快乐假期１　两角和与差的正弦、余弦、 正切公式及倍角公式 ●[每日一语]　有志者,事竟成． 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 １．sin(α±β)＝　　　　　　　　． ２．cos(α∓β)＝　　　　　　　　． ３．tan(α±β)＝　　　　　　　　． 二、二倍角的正弦、余弦、正切公式 １．sin２α＝　　　　　　　　． ２．cos２α＝　　　　　　　　＝　　　　＝　　 　　． ３．tan２α＝　　　　　　　　． 三、函数f(α)＝asinα＋bcosα(a,b为常数) 　可以化为f(α)＝　　　　 其中tanφ＝ b a æ è ç ö ø ÷ 或f(α)＝ a２＋b２􀅰cos(α－φ)　 其中tanφ＝ a b æ è ç ö ø ÷． 四、常用结论与微点记忆 １．tanα±tanβ＝tan(α±β)(１∓tanαtanβ)． ２．cos２α＝１＋cos２α２ ,sin２α＝１－cos２α２ ． ３．１＋sin２α＝(sinα＋cosα)２, １－sin２α＝(sinα－cosα)２． ４．sinα±cosα＝ ２sinα±π４ æ è ç ö ø ÷． ５．三角函数式的化简 (１)三角函数式的化简要遵循“三看”原则: 一看角,二看名,三看式子结构与特征． (２)三角函数式的化简要注意观察条件中角之 间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式 子和三角函数公式之间的共同点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．已知sinα－cosα＝１５ ,α∈(０,π),则sin２α＝ (　　) A．１２２５　　B．－ ２４ ２５　　C． ２４ ２５　　D．－ １２ ２５ ２．sin５２°cos２２°＋sin２２°cos１２８°＝ (　　) A．１２ B．－ １ ２ C． ３ ２ D．－ ３ ２ ３．若cosα＝２３ ,则cos２α＝ (　　) A．８９ B．－ １ ９ C． １ ９ D．－ ８ ９ ４．cos４０°sin７０°－sin４０°sin１６０°＝ (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－ ３ ２ D． ３ ２ ５．cos２ π３－sin ２ π ３＝ (　　) A．－ ３２ B．－ １ ２ C． １ ２ D． ３ ２ ６．tan１７°＋tan２８°＋tan１７°tan２８°等于 (　　) A．－ ２２ B． ２ ２ C．－１ D．１ ７．已知α,β都是锐角,sinα＝ ３ ５ ,cos(α＋β)＝ －１２１３ ,则cosβ＝ (　　) A．１ B．－５６６５ C．－ ３３ ６５ D． ５６ ６５ ８．函数f(x)＝sinx－π６ æ è ç ö ø ÷－cosx的最小值为 (　　) A．１ B．－１ C．３ D．－ ３ ９．若函数y＝２sinx＋ acosx＋４的最小值为 １,则实数a＝ (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ １０．函数f(x)＝ ３sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷－cosx的单调递 减区间为 (　　) A．π３＋kπ ,４π ３＋kπ[ ],k∈Z B．π６＋kπ ,２π ３＋kπ[ ],k∈Z C．π３＋２kπ ,４π ３＋２kπ[ ],k∈Z D．π６＋２kπ ,２π ３＋２kπ[ ],k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ 高二数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　快乐假期 二、填空题 １．sin４８°－cos１８°sin３０°sin１８° ＝　　　． ２．已知向量a＝(sin２α,１),b＝(cosα,１),若a∥ b,０＜α＜π２ ,则α＝　　　　　． ３．３－sin１６０° １＋sin２３５° 的值等于　　　　　　． ４．在△ABC中,sinA＝５１３ ,cosB＝３５ ,则sin(A ＋B)＝　　　　　． ５．已知函数f(x)＝sinx(cosx＋sinx)－１２ ,则 函数f(x)的最小值为　　　　． 三、解答题 １．已知π２＜α＜π ,sinα＝４５． (１)求sinα－π３ æ è ç ö ø ÷; (２)若角β的终边上有一点P(７,１),求tan(α ＋２β)． ２．设函数f(x)＝msinx＋cosx(x∈R)的图象 经过点 π ２ ,１æ è ç ö ø ÷． (１)求 f(x)的解析式,并求函数的最小