专题9.1 统计专题训练（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题9.1 统计专题训练 1．（2023春•武威月考）某“双一流类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月收入情况，调查发现，他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表． （1）求这100人月收入的样本平均数和样本方差； （2）该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人，决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，，月收入落在区间左侧的每人收取600元，月收入落在区间内的每人收取800元，月薪落在区间右侧的每人收取1000元；方案二：按每人月收入的收取．用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用．参考数据：． 2．（2023春•永昌县校级月考）某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图． 求：（1）若要求的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度？ （2）由频率分布直方图估计居民月用电量的众数、中位数和平均数分别是多少． 3．（2023春•贵溪市校级月考）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对该市不同年龄和不同职业的人举办了一次知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，，第二组：，，第三组：，，第四组：，，第五组：，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和分位数； （2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，担任该市的宣传使者，若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，估计这人中岁所有人的年龄的方差． 4．（2022秋•沈阳期末）某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，，第二组，，，第五组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数； （2）请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）． 5．（2022秋•元宝区校级期末）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解．某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛．现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： （1）求的值； （2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩； （3）试估计此样本数据的第90百分位数． 6．（2023•青羊区校级模拟）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．2022年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表： 每分钟跳绳个数 ， ， ， ， 得分 17 18 19 20 （1）请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）； （2）若从跳绳个数在，、，两组中按分层抽样的方法抽取6人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和大于34分的概率． 7．（2023•江西模拟）上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在，分，按照，，，，，，，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，若用分层抽样从分数在，内抽取8人，则抽得分数在，的人数为3人． （1）求频率分布直方图中的，的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）； （2）该高三数学组准备选取数学成绩在前的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？ 8．（2023春•凉州区期中）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，，，，，，后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字） （2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则，分数段抽取的人数是多少