专题10.1 概率专题训练（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题10.1 概率专题训练 1．（2023春•房山区期中）已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响． （Ⅰ）求甲、乙、丙都通过测试的概率； （Ⅱ）求甲未通过且乙、丙通过测试的概率； （Ⅲ）求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率． 2．（2022春•张家口期末）甲、乙、丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响．已知甲解答正确的概率为，乙解答正确的概率为，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88． （1）若，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率； （2）若，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率． 3．（2022春•重庆期末）为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响，已知每题甲、乙两人同时答对的概率为、恰有一人答对的概率为． （1）求和的值； （2）求甲、乙两人共答3对道题的概率． 4．（2022春•洛阳期末）某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目的即可通过面试，累计答错两道题目的即被淘汰．已知李明能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响． （1）求李明不需要进入第三轮测试的概率； （2）求李明通过面试的概率． 5．（2023•松山区模拟）清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加．已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据． 年级 人数 方式 初一年级 初二年级 初三年级 前往革命烈士纪念馆 8 10 线上网络 2 （1）求，的值； （2）从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率． 6．（2022秋•锦州期末）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，．甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 7．（2023•呼和浩特模拟）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，，，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率． 8．（2022春•承德期末）甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立． （1）求第三局结束时乙获胜的概率； （2）求甲获胜的概率． 9．（2023•厦门模拟）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲乙 丙丁 第二轮 甲丙 乙丁 第三轮 甲丁 乙丙 规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名．总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线．假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，．每场比赛结果相互独立． （1）求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由； （2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率． 10．（2023春•建平县校级月考）某次考试共有四个环节，只有通过前一个环节才能进入后一个环节．现已知某人能够通过第三、四环节的概率依次是，，，，且每个环节是否通过互不影响．求： （1）此人进入第四环节才被淘汰的概率； （2）此人至多进入第三环节的概率． 11．（2023春•东湖区校级月考）如图是某市