数与形（课件）人教版六年级上册数学

数与形 目 标 时 机 1.通过画一画、自主探究发现图形中隐藏的规律可以用数来表示，且同一种形的规律可以用多种数的表示方式。 六年级上册 《数与形》新课 2.在应用规律过程中，能利用形来解决数的问题，感受形的直观对解决问题的意义。体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 时 机 目 标 前测 前测 1.数形结合是重要而数学思想，我们经常用它来理解数学定理或解决一些数学问题。如分数乘法的算理，试着用图表示出 2.你还记得哪些数学知识用到了数形结合的思想呢？请举例说明。 想 由形到数 1 9 4 16 ？ 小组合作： （1）画一画：先讨论从哪些角度观察，并在最后一个图形画一画。 （2）写一写：用算式把你观察的过程表示出来。 （3）想一想：这些算式有什么规律。 你找到了关于数与形的哪些规律，这些探索有什么相同点和不同点？ n² 10² 1+3+5+……（2n-1） 1+2+3+…n+（n-1）+…+1 见数思形 1+3+5+7+9+……19= 10² =100 可以想象成边长为多少的正方形面积？ 见数思形 1+2+3+4+5+……19+18+17+……+2+1= 19² =361 见数思形 1+3+5+7+9+……19+17+15+……+3+1= + =181 可以想象两个不同变长的正方形面积的和。 10² 9² 见数思形 01 02 03 04 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+15=（ ） 25 1+3+5+7+…+（ ）=202 39 1+3+5+7+…+2017+2019=（ ） 10102 64 （15＋1）÷2=8 20×2－1=39 （2019＋1）÷2=1010 数形结合 1 9 4 16 …… 正方形数 数形结合 1，3，6，10，（ ）……（ ） ① ② ③ ④ ⑤ …… n 画一画： （1）仔细观察这组数的规律并用字母表示规律。 （2）这组数可以用怎样的图形表示？画出草图。 （3）根据形的特点给这组数取一个名称。 数形结合 1 9 4 16 正方形数 1 6 3 10 三角形数 1 12 5 22 五边形数 金字塔形数 1 4 10 20 35 …… 1、4、9、16 … 1、3、6、10 … 1、5、12、22 … …… …… 数 形 形数 1、4、10、20 … 数形结合 数形结合 数缺形时少直觉， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 华罗庚 世界数学大师 毕达哥拉斯 1 4 3 2 点 体 面 线 万物皆数 第一境界 看数是数，看形是形。 看数不是数，看形不是形。 第二境界 第三境界 数形结合 见数思形 由形到数 用数解形 谢谢大家！ 谢谢大家！ $