专题10.1 随机事件与概率（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题10.1 随机事件与概率 知识点一、有限样本空间 1．我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示，我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．样本点、样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 知识点二、随机事件、必然事件、不可能事件 随机 事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生．我们称∅为不可能事件 知识点三、事件的关系 定义 符号 图示 包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等 A＝B 知识点四、事件的运算 定义 符号 图示 并事件(或和事件) 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件(或积事件) 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，则称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 知识点五、互斥事件与对立事件 1．互斥事件 定义 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 含义 A与B不能同时发生 符号表示 A∩B＝∅ 图形表示 2.对立事件 定义 一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为 含义 A与B有且仅有一个发生 符号表示 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 图形表示 知识点六、古典概型 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 古典概型概率的计算 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝. 知识点七、概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)． 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 有限样本空间 （2022秋•红岗区校级月考）袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球． （1）写出该试验的样本空间； （2）用集合表示事件：恰好摸出1个黑球和1个红球，事件：至少摸出1个黑球． （2022秋•汶上县校级月考）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用表示结果，其中表示红色骰子出现的点数，表示蓝色骰子出现的点数．写出： （1）这个试验的样本空间； （2）这个试验的结果的个数； （3）指出事件，，，，，的含义． 事件的关系和运算 （2023春•宝山区校级期中）已知事件与事件是互斥事件，则　　 A． B．（A）（B） C．（A）（B） D． （2021秋•淄博月考）袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球（标号为1和，3个黑球（标号为3、4和，从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到黑球”，事件 “两个球