专题10.2 事件的相互独立性（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题10.2 事件的相互独立性 知识点一、相互独立事件的概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立． 知识点二、相互独立事件的性质 1．如果事件A与事件B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 2．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积． 知识点三、频率的稳定性 1．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 2．概率是一个确定的数，与每次的试验无关． 知识点四、用随机模拟估计概率 1．利用随机模拟试验，只适用于试验结果是有限个的情形． 2．利用随机模拟试验，关键是建立好适当的模型． 3．利用随机模拟的方法估算概率的步骤：一是建立概率模型；二是进行模拟试验；三是统计计算，随着模拟的数量的不断增加，模拟结果就越来越接近概率． 相互独立事件 （2023•宁都县校级模拟）分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件 “至少有2枚正面朝上”，则与事件相互独立的是　　 A．3枚硬币都正面朝上 B．有正面朝上的，也有反面朝上的 C．恰好有1枚反面朝上 D．至多有2枚正面朝上 （2022春•福州期末）下列命题中正确的是　　 A．事件发生的概率（A）等于事件发生的频率（A） B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点 C．若事件，满足（A）（B），则事件与是对立事件 D．若两个事件，满足，则事件与相互独立 （2022春•黄山期末）袋子里装有大小质地都相同的2个白球，1个黑球，从中不放回地摸球两次，用表示事件“第1次摸得白球”， 表示事件“第2次摸得白球”，则与是　　 A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 （2022春•邯郸期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件 “次中既有正面朝上又有反面朝上”， “次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是　　 A．当时， B．当时，事件与事件不独立 C．当时， D．当时，事件与事件不独立 相互独立事件概率的计算 （2022春•道里区校级期末）甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为　　 A．0.26 B．0.72 C．0.74 D．0.98 （2022春•唐山期末）甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能独立破译的概率分别是0.3，0.4，则密码被成功破译的概率为　　 A．0.18 B．0.7 C．0.12 D．0.58 （2022春•鼓楼区校级期末）三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为　　 A． B． C． D． （2022春•酒泉期末）在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观市博物馆的概率是　　 A．0.28 B．0.42 C．0.88 D．0.84 （2023春•东湖区校级月考）三个元件，，独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是 ． （2022春•承德月考）四种电子元件组成的电路如图所示，，，，电子元件正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，0.6，则该电路正常工作的概率为　　 A．0.8784 B．0.7904 C．0.684 D．0.3024 （2022春•池州期末）一个电路如图所示，，，为3个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是　　 A． B． C． D． （2023春•温州期中）为了铬记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀．某校组织了党史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲回答正确这道题的概率为，甲、丙都回答正确这道题的概率是，乙、丙都回答正确这道题的概率是．若每位同学回答这道题是否正确是互不影响的．． （Ⅰ）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙中至少1名同学回答正确的概率； （Ⅱ）若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率． （2023•厦门模拟）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲乙 丙丁 第二轮 甲丙 乙丁 第三轮 甲丁