3.1.2 《圆柱表面积与体积》（课件）-六年级下册数学人教版

圆柱表面积与体积 r 高 底面周长 高 圆柱的侧面积＝底面周长×高 一个圆柱底面直径是8米，高是10米。体积是多少？ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=3.14×8×10=251.2（平方米） 1、一个圆柱形容器（厚度不计），测得底面半径为8厘米，高25厘米， 往容器中倒入一定量的饮料，测得饮料高15厘米。 （1）容器与饮料接触部分的面积是多少平方厘米？ 2018学年市检测 8×2×π×15+8×8×π =240π+64π =304π =954.56（平方厘米） 答：容器与饮料接触部分的面积是954.56平方厘米。 就是求饮料高的侧面积和一个底面积 15 2、小林家有甲乙两个无盖的等高容器，如下图所示。 （1）小林爸爸准备给甲容器外表面涂上油漆，涂漆的 面积是多少平方厘米？ 2017学年市检测 r=20÷2=10（厘米） 10×10×π+20×π×10 =100π+200π =300π =942（平方厘米） 答：涂漆面积是942平方厘米。 就是求一个侧面积和一个底面积 4、如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶。 （1）现在要给做成的油桶外表面漆上油漆，油漆的面积是多少平方分米？（接头处忽略） 2r+2πr=24.84 8.28r=24.84 r=3 3×3×π×2+3×2×π×12 =18π+72π =90π =282.6（平方分米） h=4r=4×3=12（分米） 答：油漆的面积是282.6平方分米。 a b V=abh V=aaa 圆柱的体积＝底面积×高 准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。 锥 2dm 6dm 这个水桶的容积是多少升？ 3.14×2×2×6=75.36立方分米=75.36升 用这个水桶装了 桶水，水有多少升？ 如果水装了 桶，水有多少升？ 5cm 5cm 15cm 12cm 圆锥容器装满水倒入圆柱容器中，谁高是多少厘米？ 1、一个圆柱形容器（厚度不计），测得底面半径为8厘米，高25厘米， 往容器中倒入一定量的饮料，测得饮料高15厘米。 （2）现有一只与圆柱形容器中液面等高的锥形酒杯（不计 厚度），杯托与杯脚的高度比是2:3，酒杯口与容器口的直 径比是1:2，如果要将容器中的饮料全部倒入这样的酒杯中， 共能倒满多少杯？ 2018学年市检测 圆锥高：15÷（2+3）×2=6（厘米） 圆锥的半径：8÷2=4（厘米） （8×8×π×15）÷（⅓×4×4×π×6） =960π÷32π =30（杯） 答：共能倒满30杯。 等积变形 15 6 16 8 2、小林家有甲乙两个无盖的等高容器，如下图所示。 （2）一个漏水的水龙头滴满甲容器需4小时，那么以同样的滴水速度， 滴满乙容器需要多少时间？ 2017学年市检测 V甲=10×10×π×10=1000π（立方厘米） =3140（立方厘米） V乙=10×10×π×5+5×5×π×(10-5) =500π+125π =625π（立方厘米） =1962.5（立方厘米） 1962.5÷（3140÷4）=2.5（时） 625π÷1000π×4=2.5（时） 答：滴满乙容器需要2.5时。 625π÷（1000π÷4）=2.5（时） 3、 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分） （1）如果用一个长方形盒子装这个容器， 那么盒子的容器至少需要多少立方厘米？ （2）如果将这个容器垂直倒置，那么 从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？ 31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分） （1）如果用一个长方形盒子装这个容器， 那么盒子的容器至少需要多少立方厘米？ 10厘米 10厘米 27厘米 盒子体积： 10×10×（15＋12）＝2700（立方厘米） 31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分） （2）如果将这个容器垂直倒置，那么 从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？ 31. 一个装用水的密封容器，如下图所示。（7分） （2）如果将这个容器垂直倒置，那么 从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？ 5厘米 12厘米 ？厘米 圆柱与圆锥等底， 所以12厘米高的圆锥相当于圆柱： 12÷3＝4（厘米） 水所在的那一层圆柱高度：7 - 4 ＝3（厘米） 此时液面高度： 12＋3＝15（厘米） 3厘米 4厘米 圆锥的体积相等于4厘米这一层水的体积 等积变形 4、如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶。 （2）做成的油桶能装多少升的油漆？（接头处忽略） 2r+2πr=24.84 8.28r=24.84 r=3 h=4