专题5.4分式方程（6大热门考点88题）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题5.4分式方程 一、基础知识点 分式方程 1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程 2.解分式方程的步骤： （1）能化简的先化简 （2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） （3）解整式方程，得到整式方程的解。 （4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样） 1 审—仔细审题，找出等量关系。 2 设—合理设未知数。 3 列—根据等量关系列出方程（组）。 4 解—解出方程（组）。注意检验 5 答—答题。 二、热门考点训练 考点1:解分式方程 典例：（2023秋·八年级课时练习）解下列分式方程： (1)； (2)． 方法或规律点拨 本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程求解是解题的关键，注意分式方程要验根． 巩固练习 1．（2023秋·八年级课时练习）把分式方程化为整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·八年级课时练习）小明解方程的过程如下： 解：去分母，得，① 去括号，得，② 合并同类项，得，③ 移项，得，④ 系数化为1，得．⑤ 他的解答过程中开始出现错误的是步骤（    ） 3．（2023·江苏盐城·统考一模）方程的解是________． 4．（2023秋·八年级课时练习）定义：，则方程（且）的解为__________． 5．（2023秋·八年级课时练习）分式方程的解是_______． 6．（2023·广西贵港·统考二模）解方程： 7．（2023·山东聊城·统考一模）解方程： 8．（2023秋·八年级单元测试）解下列分式方程： (1)； (2)． 9．（2023秋·八年级课时练习）解下列分式方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（2023秋·八年级课时练习）解下列分式方程： (1)； (2) (3)； (4)． 考点2：根据分式方程解得情况求参数取值 典例：（2022秋·八年级单元测试）已知关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个奇数解，求满足条件的整数a的值． 方法或规律点拨 本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 巩固练习 1．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）若关于的分式方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 2．（2023秋·八年级课时练习）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（2023·江苏盐城·校考二模）已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（　　　） A． B．且 C． D． 或 4．（2022秋·八年级单元测试）关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（2022秋·八年级单元测试）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023年重庆市两江新区中考数学一模试卷）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 _____． 7．（2023秋·八年级课时练习）当____________时，方程的解与方程的解相同． 8．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_______． 9．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）关于x的分式方程的解为正数，则m的范围为_______． 10．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）若关于的不等式组有且仅有五个整数解，且关于的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数的值之和为______ ． 11．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为___________． 12．（2023·重庆大渡口·统考二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________． 13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______． 考点3：分式方程增根和无解问题 典例：（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）已知关于的分式方程 (1)若分式方程的根是，求的值 (2)若分式方程有增根，求的值 (3)若分式方