专题5.1认识分式（7大热门考点99题）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题5.1认识分式 一、基础知识点 1.分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 2.与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ②分式无意义：分母为0（） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 3.分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 4.分式的约分 1)．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2)．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3)．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4)．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 5.分式的通分 1)．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2)．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 二、热门考点训练 考点1：分式的定义 典例：（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式中：，，，，，分式的个数为（　　） A．5 B．4. C．3 D．2 方法或规律点拨 本题考查分式的定义：形如（、表示整式，不为0且含有字母）的式子叫做分式，判断分式的关键是分母中必须含有字母；易错点是是作为具体数值的数字而不作字母，如是整式． 巩固练习 1．（2023秋·八年级课时练习）下列式子属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·八年级单元测试）在代数式，，，中分式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·全国·八年级专题练习）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）下列各式：中，分式有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023春·四川巴中·八年级统考期中）在代数式 ，，，，中，分式共有（　  　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）代数式、、、、中，分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2023春·四川内江·八年级校考阶段练习）在代数式，， ，，中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）下列各式不是分式的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023春·全国·八年级专题练习）代数式，，，，中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）式子，，，，，中，分式有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 考点2：分式有（无）意义的条件 典例：（2022秋·八年级单元测试）指出下列各式有意义时的取值范围． (1)； (2)． 方法或规律点拨 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分母不等于0，二次根式有意义，被开方数大于等于0． 巩固练习 1．（2023秋·八年级课时练习）当时，分式（    ） A．值为0 B．无意义 C．当时，值为0 D．当时，值为0 2．（2022秋·八年级单元测试）若分式无意义，则x的值为（　　） A．3 B．3或－3 C．－3 D．9 3．（2023·浙江·九年级专题练习）对于分式，下列说法错误的是（   ） A．当时，分式的值为 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为 4．（2023春·浙江·七年