全等三角形的七大模型压轴题训练（三）-2022-2023学年七年级数学下册全等三角形的七大模型全攻略（北师大版，成都专用）

全等三角形的七大模型压轴题训练（三） 1．已知，在中，． (1)_________°； (2)如图1，若点D是线段AB上一点，连接CD，过点B作，连接和，若，求证：； (3)如图2，M为射线上一点，N为射线CA上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，求证：． 2．已知在四边形中，，． (1)如图1，连接，若，则与有什么位置关系，请说明理由． (2)如图2，若P，Q两点分别在线段上，且满足，请猜想与是否相等，并说明理由． (3)如图3，若点Q在的延长线上，点P在的延长线上，且仍然满足，请写出与的数量关系，并加以说明． 3．如图，在和中，，，，的延长线交于点． (1)求证：． (2)过点作于点，求证：． (3)若，，，求的度数． (4)过点作于点，试写出，，之间的数量关系，并证明． 4．在和中，，，． (1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 5．已知，． (1)如图1，当点在同一直线上时，连接，则和的位置关系是__________（填“”或“”）． (2)把绕点旋转到如图2所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由． (3)在图1的基础上，将绕点旋转一定角度到如图3所示的，连接，，过点作于点，交于点，求的值． 6．在四边形中，对角线平分． 【感知】如图①，当时，利用全等知识求证：． 【探究】如图②，当时，求． 【应用】如图③，当，，，于点，则______． 7．在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由； (2)在（1）的条件下，当时，那么___________度； (3)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系． 8．问题提出 （1）如图①，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C，画射线，连接，则图①中与全等的是___________；      问题探究 （2）如图②，在中，平分，过点D作于点M，连接，，若，求证：； 问题解决 （3）如图③，工人刘师傅有块三角形铁板，，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形，并要求，．刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出的平分线交于点D，作的平分线交于点E，交于点F，得到四边形．请问，若按上述作法，裁得的四边形是否符合要求？请证明你的结论． 9．（1）方法感悟： 如图①，在正方形中，点E、F分别为边上的点，且满足，连接．将绕点A顺时针旋转90°得到，易证，从而得到结论：，根据这个结论，若正方形的边长为1，则的周长为______ （2）方法迁移： 如图②，若在四边形中，，，E、F分别是 上的点，且，试猜想之间有何数量关系，证明你的结论 （3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，B、F分别是边延长线上的点，且，试探究线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由） 10．如图1、在△ABC中，E、D是BC边上的点，且AE是∠BAD的平分线，∠CAE+∠BEA=180° (1)若∠CAD=25°，∠C=38°，求∠DAE的度数 (2)当BE=AC时，请猜想线段AB、AD之间的数量关系；并证明你的猜想． (3)如图2，在（2）的条件下，过D作DF⊥AE，垂足为F，交AB于G，如果，请直接写出四边形AFDC的面积． 11．我们定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． (1)如图1，是中的遥望角． ①直接写出与的数量关系___________； ②连接AE，猜想与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，四边形ABCD中，，点E在BD的延长线上，连CE，若已知，求证：是中的遥望角． 12．（1）尺规作图：如图，已知，作的平分线，并在上任取一点，分别在、上各取一点，作和，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （i）如图，在中，是直角，，、分别是、的平分线，和相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系； （ii）如图，在中，如果不是直角，而（i）中的其它条件不变，请问，你在（i）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 13．已知是四边形内一点，且，，是的中点. (1)如图，连接，，若，求证：； (2)如图，连接