精品解析：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

复兴中学2023学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设为实数，点为角的终边上一点，且，则＝________． 2. 已知，则在方向上的投影为________． 3. 把函数图象上每一个点的横坐标变为原来倍，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为________． 4. 若，则＝________． 5. 设向量满足，则________． 6. 若函数的图像关于直线对称，则___________. 7. 函数的值域为________． 8. 若、是关于x方程的两个根，则__________. 9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，则的值为________． 10. 已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t最小值是_____ 11. 对于函数，其中．若，则________． 12. 函数在区间内不存在零点，则正实数取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分） 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 在ABC中，．则的取值范围是（ ） A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，） 16. 定义运算：，对于函数和，把函数在闭区间上最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则 A. B. C. 1 D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知向量是同一平面内的两个向量，其中． （1）若，且与垂直，求与的夹角； （2）若，向量满足，且，求的值． 18. 设函数 （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式． 19. 在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，高423米的东莞第一高楼民盈·国贸中心2号楼（以下简称“国留中心’）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东堇最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米，“在同学们的叹中，老师提出了问盈：国贸中心真有这么高我们能否运用所学知识测量脸证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案． 第一小组采用的是“两次测角法”，他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的A点测得国贸中心顶部的仰角为，正对国贸中心前进了s米后，到达B点，在B点测得国贸中心顶部的仰角为，然后计算出国贸中心的高度（如图1）． 第二小组采用的是“镜面反射法”，在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤： ①将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米； ②正对国贸中心，将镜子前移a米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出国贸中心的高度（如图2）． 实际操作中，第一小组测得米，，最终算得国贸中心的高度为；第二小组测得米，米，米，最终算得国贸中心的高度为假设测量者的身高h都为1.60米． （1）请你用所学知识后两个小组完成计算（参考数据：，结果保留整数）； （2）你认为哪个小组方案更好？请说明理由． 20. 设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”． （1）求证：是函数的“P区间”； （2）判断是否是函数的“P区间”，并说明理由； （3）设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围． 21. 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”． （1）求证：，是“函数”； （2）若函数是“函数”，求的取值范围； （3）对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复兴中学2023学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设为实数，点为角的终边上一点，且，则＝________． 【答案】 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解． 【详解】解：点为角的终边上一点，且， 解得．