第十七章 勾股定理 单元自测题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册第十七章 勾股定理 单元自测题 一、单选题 1．直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则直角三角形的斜边长是（　　）． A．3 B．4 C．5 D．3或4 2．已知△ABC中，BC＝4，AB＝5，∠C＝90°，则AC＝（　　） A．6 B． C．4 D．3 3．已知的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 4．在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A． B．，， C．，， D．，， 5．如图，在中，，.分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的面积为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 6．一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（　　） A．10 B． C． D．10或 7．三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，，．其中能判断是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则的长度为（　　） A．2 B． C． D． 9．消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方（云梯底端离地面高度忽略不计），则云梯可以达到建筑物的高度是（　　） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 二、填空题 10．如图，在中，，，，边在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　 　． 11．如图，已知阴影部分是一个正方形， ，则此正方形的面积为　 　 12．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间　 　． 13．已知等腰的底边，D是腰上一点，且，，则的长为　 　. 三、解答题 14．如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB． 15．如图，港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于 、 两处，求此时 之间的距离. 16．随着3月12日植树节的到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用． 17．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是： 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度． 四、综合题 18．如图，在中，，，，在顶点C处有一只蜗牛M，以的速度沿方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以的速度沿方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行3s．求： （1）的长； （2）的长． 19．如图，中，，，， （1）尺规作图，求作边上的高.（保留做图痕迹，记得写结论!） （2）边上的高等于　 　. 20．如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24. （1）判断∠D是否是直角，并说明理由； （2）求∠A+∠C的度数. 21．已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状.阅读下面解题过程： 解：由得： ① ② 即③ ∴为. ④ （1）试问：以上解题过程是否正确： （2）若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）　 　 （3）本题的结论应为　 　. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别为3，4，由勾股定理得：斜边长 故答案为：C． 【分析】利用勾股定理直接计算即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由题可知 为直角三角形， ． 故答案为：D. 【分析】直接根据勾股定理进行计算可得AC的值. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵a2＝b2−c2， ∴a2＋c2＝b2， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵62＋82＝102， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C， ∴∠A＝90°， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°， ∴∠C＝5×15°＝75°， ∴此三角形不是直角三角形，故