2022-2023学年北师大版数学八年级下册期中测试卷　

期中测试卷答案 一．选择题（本题共14小题，共42分） 1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 【解析】设打x折．根据题意得：1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7， ∴最多可打7折． 9．D 【解析】在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）. ∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC . ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF（全等三角形的对应边相等）． ∴结论不一定正确的是选项D． 10.B 【解析】作DM＝DE交AC于点M，作DN⊥AC于点N.∵DE＝DG，∴DM＝DG. ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN. 在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）. ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5． 11．C 【解析】，解不等式①得x＜m，解不等式②得：x≥3. ∴不等式组的解集是3≤x＜m. ∵关于x的不等式的整数解共有5个，∴7＜m≤8. 12．D 【解析】B.∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°，∴∠C＝2∠A，答案正确； A.∵DO是AB垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确； C.由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形， ∴CD+BC＝CD+BD＝CD+AD＝AC＝AB，正确； D.根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误． 13．A 【解析】设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作P点关于OA的对称点E,P点关于OB的对称点F,连接EF与OA相交于点Q，与OB相交于点R，再连接PQ、PR、OE、OF，则△PQR即为周长最短的三角形．∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP.同理，OB是PF的垂直平分线， ∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF． 根据对称得OE＝OF＝OP＝10， 且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°， ∴△EOF是正三角形，∴EF＝10. 即在保持OP＝10的条件下△PQR的最小周长为10． 14．C 【解析】∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°. ∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°. 同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 15．AC＝CD（答案不唯一）． 16．3 17．为x＞ 18．a＜4 【解析】，由①得，x＜3.由②得x＞， ∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a＜4． 19．（2，1），． 【解析】点A（﹣2，0）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点A′（0，﹣1）， ∴点B（0，2）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B′（2，1）， 线段AB平移的距离＝＝． 20．2012+671 【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝， ∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2. 将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+. 将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+. 又∵2012÷3＝670…2，∴AP2012＝670（3+）+2+＝2012+671． 三、解答题（本题共6小题，共60分） 21．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣（4x﹣2）≥6， 去括号，得：2x+2﹣4x+2≥6， 移项，得：2x-4x≥6﹣2﹣2， 合并同类项，得-2x≥2， 系数化为1，得. 将解集表示在数轴上如下： （2）解不等式5x+4＜3（x+1），得x＜﹣， 解不等式≥，得x≥3， 将解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的无解． 22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求． 23.解：△OEF的形状为等腰三角形. 理由如下： ，∴BE+EF=CF+EF,即BF=EC. ， ， ≌ ，， . 即△OEF的形状为等腰三角形. 24.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC． 在△ABE和△CAD中， ， ∴△AB