第06练 统计（4种题型过关练+能力提升练）-2023年【暑假分层作业】高二数学（苏教版2019选修2）

第06练 统计（4种题型过关练+能力提升练） 一、统计相关性 1．变量的相关关系 (1)函数关系 函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示. (2)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关 系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. 2．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关. 3．样本相关系数 (1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(,)，(,)，，(,)，利用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式： （其中，，，和，，，的均值分别为和）. ①当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大. ②当r<0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小. 二、一元线性回归模型及其应用 1.线性回归方程： （1）最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． （2）回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：，其回归方程为，则注意：线性回归直线经过定点． （3）相关系数：． 【方法归纳】 （1）利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关． （2）利用相关系数判定，当越趋近于1相关性越强．当残差平方和越小，相关指数越大，相关性越强． （3）在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，也可计算相关系数进行判断．若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值． （4）正确运用计算的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．并充分利用回归直线过样本点的中心进行求值． 2、回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： （1）确定研究对象，明确两个变量即解释变量和预报变量； （2）画出散点图，观察它们之间的关系； （3）由经验确定回归方程类型（若呈线性关系，选用线性回归方程）； （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差出现不随机的规律性，等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 三、独立性检验 1．独立性检验 利用随机变量(也可表示为)(其中为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验． 2．独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据列出列联表； (2)计算随机变量的观测值k，查下表确定临界值k0： (3)如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”． 一．变量间的相关关系（共3小题） 1．（2021春•广陵区校级月考）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（　　） A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，） B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 （多选）2．（2021春•赣榆区校级期末）如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（　　） A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．相关指数R2变小 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 （多选）3．下列诗句所描述的两个对象之间是相关关系的为（　　） A．苏轼诗句“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华”，谈吐文雅程度与阅读量之间的关系 B．王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，落霞面积与鹜鸟飞行速度之间的关系 C．李隆基诗句“为知勤恤意，先此示年丰”，瑞雪的量与粮食产量之间的关系 D．李白诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，理想状态下自由落体的速度与下落距离之间的关系 二．相关系数（共4小题） 4．（2022秋•扬州期中）如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）． 根据该折线图，下列说法错误的是（　　） A．