初高中数学衔接课程（第一阶段）学案

初高中衔接课程 数学 （第一阶段） 班 级： 姓 名： ——高 届数学备课组—— 目 录 第一章 因式分解 第1讲 公式法与分组分解法……………………………………………………1 第2讲 十字相乘法………………………………………………………3 第二章 一元二次方程 第1讲 一元二次方程根的判别式…………………………………………5 第2讲 根与系数的关系（韦达定理）…………………………………7 第三章 二次函数 第1讲 二次函数的图像与性质…………………………………………………9 第2讲 二次函数的最值……………………………………………………12 第四章 方程与不等式 第1讲 简单的二次方程组的解法…………………………………………………14 第2讲 一元二次不等式的解法…………………………………………………16 第五章 三 角 形 第1讲 解直角三角形………………………………………………………18 第2讲 三角形的重心、垂心、外心和内心…………………………………………21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第一章 因式分解 第1讲 公式法与分组分解法------精讲深剖 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）． 一 公式法分解因式 公式法主要由乘法公式与因式分解的逆向关系，套用公式进行因式分解。 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ； （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 . 【典例解析】分解因式： （1）； （2）； （3）； 【变式训练】 1.分解因式： （1）； （2）； （3） ； （4）； 二 分组分解法 （1）分组后能提取公因式的 【典例解析】把分解因式。 （2）分组后能直接运用公式 【典例解析】把分解因式。 【变式训练】 1. 分解因式： （1） ； （2）； (3) ； （4）； （5）； （6）； 【高效演练】 1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1） 2．下列因式分解中，正确的个数为（　　） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3.已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（　　） A．2 B．0 C．4 D．6 4．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．设M=a（a+1）（a