第5单元第1课时《旋转》（讲义）-五年级下册数学人教版

第1课时　旋　转 备教材内容 1．本课时学习的是教材83～84页的内容及相关习题。 2．本课时主要教学图形的旋转。例1借助钟面指针的运动，明确旋转的三要素：旋转点(即旋转中心)、旋转方向与旋转角度。例2借助三角尺在方格纸上的旋转，让学生初步感知旋转的特征。例3教学在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。 3．本课时是在第一学段感知实际生活中的图形变换现象以及直观地认识轴对称图形的基础上进行教学的，从概念到性质，具有承上启下的作用，也为中学进一步学习旋转奠定了知识基础。 备已学知识 知识点 意　义 特　点 平移 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状、大小和方向。 对称 如果一个图形沿一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 沿对称轴对折，对称轴两侧的部分能够完全重合。 旋转 像换气扇旋转那样，绕着一个中心转动的现象叫做旋转。 物体的方向一直在变化。 备教学目标 知识与技能 1．进一步认识图形的旋转，掌握图形旋转的特征和性质，明确图形旋转的三要素。 2．能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。 过程与方法 1．经历画已知图形旋转90°后的图形的过程，进一步掌握图形旋转的特征和性质。 2．通过小组合作学习、动手操作、自主探究等活动，培养学生的创新意识、自主学习能力和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 1．培养观察能力，体会图形旋转给人带来的美感。 2．体会图形的旋转与生活的密切联系，感受美来源于生活。 备重点难点 重点：掌握图形旋转的特征和性质。 难点：能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。 备知识讲解 知识点一 旋转的含义 问题导入　结合钟面填一填。(教材83页例1) 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；从“1”到“____”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了____°；从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了____°。 过程讲解　 1．认识旋转的三要素 确定物体旋转时，应抓住旋转的三要素：旋转点(即旋转中心)、旋转方向和　　　　旋转角度。如下图所示： [重点提示：把与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。] 2．解题思路分析 根据从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°可知，钟面上以点O为顶点的1个大格的夹角是30°，所以绕点O按顺时针方向旋转60°要走过2个大格，从“1”到“3”，指针走过2个大格，是60°；从“3”到“6”，指针走过3个大格，是90°；从“6”到“12”，指针走过6个大格，是180°。 [重点提示：把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。] 3．解决问题 从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。 4．明确旋转的描述方法 用语言描述图形或物体的旋转时，要说清绕哪个点旋转、向什么方向旋转、旋转了多少度。 归纳总结 1．旋转的含义：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2．旋转的三要素：(1)旋转点：物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心；(2)旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；(3)旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。 知识点二 图形旋转的特征 问题导入　如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的。你有什么发现？(教材84页例2) 过程讲解　 重点提示 旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 1.观图、读题，理解题意 研究直角三角尺的位置变化，就是对比它的对应边、对应角、对应顶点在旋转前后的位置变化。为了方便对比，可以把直角三角尺抽象成直角三角形来进行观察。 2．画示意图分析 图一经过旋转得到图二，把旋转的过程抽象为图三。观察可知，两个三角形的边OB与OA′重合。对应边分别是OA与OA′、OB与OB′、AB与A′B′；对应角分别是∠OAB与∠OA′B′、∠ABO与∠A′B′O、∠BOA与∠B′OA′；对应顶点分别是点A与点A′、点B与点B′，旋转中心点O的位置不变。 3．列表对比直角三角形旋转前后的位置变化 对应边 OA与OA′ OB与OB′ AB与A′B′ 绕点O顺时针 旋转了90°，边 的长短不变。 对应角 ∠OAB与 ∠OA′B′ ∠ABO与 ∠A′B′O ∠BOA