10.2 事件的相互独立性 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2 事件的相互独立性 第十章 概 率 问题引入 前面我们研究了互斥事件、 对立事件的概率性质， 以及和事件的概率计算方法， 那么对于积事件的概率 应该如何求解呢？ 我们知道，积事件AB就是事件A和事件B 同时发生，因此，积事件AB发生的概率 一定与事件A，B发生的概率有关. 阅读教材中的例子，找到这种关系. 新知探索 相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B， 如果P(AB)=P(A)P(B)成立， 则称事件A与事件B相互独立， 简称为独立. 对于n个事件A1，A2，…，An， 如果其中任何一个事件发生的概率 不受其他事件是否发生的影响， 则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 新知探索 独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立， 则P(AB)＝P(A)P(B)． (2)若事件A1，A2，…，An相互独立， 则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．   相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生， 记作AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作A∪B(或A＋B) 计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 新知探索 相互独立事件与互斥事件的区别 新知探索 相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，事件A与事件相互独立， 事件与事件B相互独立，事件与事件相互独立. 典例精析 题型一：相互独立事件的判断 例1 判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件. (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”. (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”. 解 (1)因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件. (2)样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={2，4，6}， 事件B={3，6}，事件AB={6}，所以P(A)=，P(B)=，P(AB)=， 即P(AB)=P(A)P(B). 故事件A与B相互独立.当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生， 因此，A，B不是互斥事件. 典例精析 题型二：相互独立事件概率的计算 例2　根据资料统计， 某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙两种保险相互独立， 各车主间相互独立． (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率． 解　记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”， P(A)＝0.5，P(B)＝0.6. (1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”， 则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3. (2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，则D＝B， 所以P(D)＝P(B)＝P()P(B)＝(1－0.5)×0.6＝0.3. 例3 小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点 到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响. 求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率. (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 解 用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件， 则P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(C)=0.9，所以P()=0.2，P()=0.3，P()=0.1. (1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为 P1=P(BC)+P(AC)+P(AB) =P()P(B)P(C)+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P() =0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398. (2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P2=1-P() =1-P()P()P()=1-0.2×0.3×0.1=0.994. 典例精析 题型三：相互独立事件概率的实际应用 例4　三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将它们中的某两个 元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率． 解　记“三个元件T1，T2，T3正常工作” 分别为事件A1，A2，A3， 则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝. 不发生故障的事件为(A2∪A3)A1， ∴不发生故障的概率为 P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)P(A1) ＝[1－P(2)P(3)]P(A1) ＝×＝. 跟踪练习 1.甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生， 两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是