专题09 万有引力定律的应用-2023年新高二物理暑假夯实基础专题训练（全国通用）

专题09 万有引力定律的应用 特训知识点 对应题号 知识点1 天体质量和密度计算 T1-T5 知识点2 双星多星问题 T6-T11 知识点3 卫星追及相遇问题 T12-T17 知识点1 天体质量和密度计算 1．某学习小组分别查阅了木星和土星的多个卫星轨道半长轴a和周期T的数据，并绘制了如图所示的图像，各物理量的单位已在图上标出（周期的单位是天）。根据图像判断木星质量与土星质量的关系约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由万有引力提供向心力 得 说明只与中心天体的质量有关。 根据开普勒第三定律 得 由图可知，图线斜率正比于，则木星与土星质量之比为 即 故选B。 多选2．中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。下表是一些有关空间站和月球在轨运动的有关数据，两者均可视为绕地球做匀速圆周运动。利用万有引力常量和表中的信息可以估算出的是（    ） 物理量 空间站运动周期 空间站离地高度 月球公转周期 地球半径 数值 约 约为 约27.3天 约 A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．月球公转的线速度 D．月球表面的重力加速度 2【答案】ABC 【详解】AB．已知空间站运动周期、空间站离地高度、地球半径，则由 可以求地球质量，由 可以求地球密度，故AB正确； C．由 可以求月球到地球的距离，根据 可以求月球的公转的线速度，故C正确； D．由 可知，因为月球质量未知、月球半径未知，无法求出月球表面的重力加速度，故D错误。 故选ABC。 多选3．某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图象，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（　　） A．图线①是木星卫星运动的规律 B．地球的质量为 C．木星的密度为 D．木星与地球的密度之比为 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 中心天体质量越大，图象斜率越大，因木星质量大于地球质量，故图线①是木星卫星运动的规律，A项正确； BCD．图线②是地球卫星运动的规律，故 解得 同理 c、b的左侧部分为虚线，故木星的半径的三次方，根据木星的密度 解得 同理可得 故 C正确，BD项错误。 故选AC。 4．在宇宙空间存在这样一种天体，它的引力极其强大，使得视界内的逃逸速度大于光速，这种天体称为黑洞，如图所示为人类首张面世的黑洞照片。某黑洞质量和半径之比为（其中c为光速，G为引力常量），观测到某天体绕该黑洞以加速度a、角速度做匀速圆周运动，则该黑洞的密度为（　　） A． B． C． D． 4【答案】D 【详解】根据题意有 则该黑洞的密度 故选D。 5．如图所示，“天问一号”在环火星的椭圆轨道上运行，其中“天问一号”在近火点265km附近探测2小时、在远火点11945.6km附近探测1小时、再在途中进行288分钟的探测。已知我国空间站在距离地球表面400km的轨道上运行，绕地球的运行周期约为90分钟，地球直径为，火星直径为。设地球的质量为M，根据以上数据可以求出火星的质量最接近（　　） A．100M B．0.1M C．0.001M D．1000M 5【答案】B 【详解】天问一号的运行周期 轨道的半长轴 空间站的运行周期 轨道半径 天问一号绕火星运动，由开普勒第三定律可得 解得火星的质量为 空间站绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律可得 解得地球的质量为 综上可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 知识点2 双星多星问题 6．“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，这种系统之所以稳定的原因之一是系统的总动量守恒且总动量为0，如图所示，A、B两颗恒星构成双星系统，绕共同的圆心O互相环绕做匀速圆周运动，距离不变，角速度相等，已知A的动量大小为p，A、B的总质量为M，A、B轨道半径之比为k，则B的动能为（    ） A． B． C． D． 6【答案】B 【详解】设A、B的质量分别为、，轨道半径分别为、，相互间的万有引力充当向心力，则有 根据题意 综合解得 A、B组成的系统总动量守恒且总动量为0，则B的动量大小与A的动量大小相等，即A的动量大小为p，则B的动能为 故选B。 7．天狼星双星系统由质量不同的主序星和伴星组成。仅考虑两星间的万有引力，两星的运动均可视为绕它们连线上某点O的匀速圆周运动，周期相同。若两星视为质点，相距为L，主序星在时间t内转过n圈，引力常量为G，则（　　） A．伴星运动的角速度大小为 B．伴星运动的轨道半径为L C．主序星和伴星的总质量为 D．主序星与伴星绕O点运动的线速度大小之比等于它们的质量之比 7【答案】C 【详解】A．主序星和伴星周期相同，由题有周期为 则主序星和伴星周期相同，角速度也相同，有 故A错