8.2.2 组合（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

数 学 8.2.2组合 第8章 排列组合 拓展模块一（下册） 高等教育出版社 1 第8章排列组合 8.2.2组合 学习目标 知识目标 通过实例探究，理解组合的概念，并并结合实际问题进行对比分析，体会排列与组合的联系与区别，能准确选择相应公式进行计算，并掌握使用计算器计算组合数,会用组合数性质进行组合数化简. 能力目标 通过经历用两个计数原理推导组合数公式及组合数的性质的过程，体会从特殊到一般的探究方法，培养类比学习能力． 情感目标 培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 为助力文明城市创建工作，某社区准备从甲、乙、丙3名工作人员中选2人深入住户开展创建文明城市宣传活动,有多少种不同的选法？ 调动思维，探究新知 活动 2 选法有如下3种：  甲乙，甲丙，乙丙. 这个问题与上一小节的“情境与问题”不同，上一小节中不仅要从甲、乙、丙3人中选出 2人，还要明确谁担任正组长、谁担任副组长，而此处要研究的问题只是从了人中选出2人即可，不需要考虑他们的顺序. 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，成为从n个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种不同颜色的所有组合.  解：从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取了种不同颜色的所有组合为 红蓝黄，红蓝绿，红黄绿，蓝黄绿. 分析：从红、蓝、黄、绿4 种不同的颜色中任取了种颜色的组合与 所取颜色的排列顺序无关． 探究与发现 根据例5可知，=4. 列出例5中3种颜色的所有排列与组合，通过对比分析， 探究与的关系．尝试利用所发现的结果，找到与的关系. 调动思维，探究新知 活动 2 从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中取3种颜色的组合和排列， 可以看出，对于每一个组合，相应的都有种不同的排列.因此，从4个不同的元素中取3个元素的排列数，可以分以下两个步骤完成. 第1步，先从4个不同的元素中选出3个元素组成一组，有种选法； 第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有种排法. 根据分步计数原理，得， 因此 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，从n个不同元素中任取m个元素的组合数为 (8-7) 公式称为组合数公式，其中m,n∈N* ，且m≤n. 另外，规定=1. 由于，因此，组合数的公式也可以写作 温馨提示 公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8). 巩固知识，典例练习 活动 5 典例2  计算． (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算为例，依次输入“ ”，即得560. 探究与发现 根据例6的计算结果可知， 你还能举出一些类似 例子么？这些等式是否具有一般性？ 调动思维，探究新知 活动 4 一般地，组合数具有如下性质： 性质1 证明：因为 所以. 性质1说明，从n个不同的元素中取出 m 个元素的组合数就等于从n个不同的元素中取出 n-m 个元素的组合数. 一般地，当时，可以利用性质1，通过计算得到的值，从而简化运算. 调动思维，探究新知 活动 4 证明： 性质2 （m≤n）. = 巩固知识，典例练习 活动 7 典例3  计算. 解：由性质2，得 巩固知识，典例练习 活动 7 典例4  中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛.  (1) 从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ (2) 从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？ 分析:从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数. 巩固知识，典例练习 活动 7 典例4  中国传统餐饮文化