四川省成都市都江堰市四川育英医养科技技工学校2022年高考数学一诊试卷

四川省成都市都江堰市四川育英医养科技技工学校2022年高考数学一诊试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请写入答题卡，未写入答题卡不得分！每小题4分，满分60分） 1．（4分）设集合M＝{﹣1，0，1，2}，集合N＝{﹣2，0，1}，则M∪N＝（　　） A．{0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1} 2．（4分）函数f（x）＝的定义域为（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 3．（4分）不等式|2x﹣3|＜5的解集为（　　） A．{x|x＜4} B．{x|﹣1＜x＜4} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＞4或x＜﹣1} 4．（4分）函数y＝cos2x﹣sin2x的最小正周期为（　　） A． B． C．π D．2π 5．（4分）设a，b，c∈R，则a＞b是ac2＞bc2的（　　） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（4分）已知向量＝（1，），＝（﹣1，0），则•等于（　　） A．1 B． C． D．﹣1 7．（4分）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6＝0平行的直线方程是（　　） A．3x﹣4y﹣16＝0 B．4x﹣3y﹣19＝0 C．4x+3y﹣13＝0 D．3x+4y﹣8＝0 8．（4分）抛物线y2＝﹣4x的焦点到准线的距离是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（4分）双曲线﹣＝1的离心率为（　　） A． B．1 C． D． 10．（4分）已知角 α的终边过点 P（﹣8m，﹣6sin30°），且 ，则m的值为（　　） A． B． C． D． 11．（4分）若二次函数y＝﹣x2+mx在（﹣∞，1]上单调递增，则（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 12．（4分）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 13．（4分）数列an＝，则数列前n项和Sn＝（　　） A． B．1 C． D． 14．（4分）下面命题中正确的是（　　） ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 15．（4分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（　　） A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5 C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5 二、填空题（每小题4分，满分20分） 16．（4分）lg5+lg2+9＝　 　。 17．（4分）的展开式中常数项是 　 　（用数字作答）． 18．（4分）一长方体的长宽高分别为2cm、3cm、4cm，则他的表面积为 　 　。 19．（4分）某公司销售一种商品的利润L（单位：百元）是销售量x（件）的函数，且L（x）＝﹣x2+200x﹣100（0＜x＜190），则该公司销售这种商品的最大利润是 　 　百元（数字作答）。 20．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝，当x∈[0，2）时，f（x）＝x+ex，则f（2022）＝　 　。 三．解答题（请写主出要的过程，6道题共70分）。 21．（10分）已知sin（3π+α）＝2cos（π+α），求下列各式的值： （1）； （2）sin2α+sin2α。 22．（12分）已知数列{an}是等差数列，a2＝6，a5＝18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn＝1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn}是等比数列． 23．（12分）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀。 （1）求m的值； （2）求分数为优秀的人数。 24．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2＝a2+b2﹣ab． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB的最大值． 25．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝，AB＝2BC＝2，AC⊥FB． （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC； （Ⅱ）求四面体FBCD的体积． 26．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[﹣1，1]，a﹣b≠0时，有＞0成立． （1）判断f（