湖南省长沙财经学校2023年高考数学模拟试卷

湖南省长沙财经学校2023年高考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）已知A∩{3，5}＝{3}，A∩{7，9}＝{7}，A∩{1，11}＝{1}，且A⊆{1，3，5，7，9，11}，则集合A等于（　　） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{1，3，7} D．{1，3，5，7，9，11} 2．（4分）“a＝﹣1”是“直线ax+（2a﹣2）y+1＝0与4x+ay+3＝0垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（4分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（2）＝0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2） 4．（4分）已知角α终边上的一点P的坐标为（2，﹣），则cos（π+α）的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（4分）已知，A（1，﹣1），B（2，﹣2），那么（　　） A．＝4 B． C．＝ D．∥ 6．（4分）等比数列{an}的前四项依次为2，x，8，y，则这个数列的前6项的和为（　　） A．126 B．﹣42 C．﹣126或42 D．126或﹣42 7．（4分）设，则方程表示（　　） A．圆 B．焦点在x轴上的椭圆 C．双曲线 D．焦点在y轴上的椭圆 8．（4分）双曲线的焦点坐标为（　　） A． B． C．（0，±4） D．（±4，0） 9．（4分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（　　） A．108种 B．186种 C．216种 D．270种 10．（4分）某职业学校2018年有毕业生1200人，其中乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，已知从甲专业毕业生中抽取了15人，则样本容量是（　　） A．15 B．60 C．90 D．120 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）函数+（x+2）0的定义域是 　 　. 12．（4分）化简cos（80°+x）cos（20°+x）+cos（10°﹣x）cos（70°﹣x）的值是 　 　. 13．（4分）抛物线的准线方程为 　 　． 14．（4分）若的展开式中只有第4项系数最大，则常数项的值是 　 　. 15．（4分）高三毕业前夕，某寝室的同学两两之间相互握一次手，相互赠一张相片，如果全寝室握手的次数比送相片的数量少10，那么这个寝室的人数是 　 　. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，共60分，每小题10分.解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（10分）已知函数f（x）＝a+2log2（x+3），且f（﹣1）＝1。 （1）求a的值并指出f（x）的定义域； （2）求不等式f（x）≥1的解集。 17．（10分）如图，货轮在海上以35海里/小时的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为150°的方向航行，为了确定船位，在B点观测灯塔A的方位角是120°，航行半小时后到达C点，观测灯塔A的方位角是30°.求货轮到达C点时与灯塔A的距离. 18．（10分）七名师生站成一排照相，其中老师一人，男生四人，女生二人. （1）两名女生必须相邻，有多少种不同的排法？ （2）4名男生互不相邻，有多少种不同的排法？ （3）女生不站两端的概率是多少？ 19．（10分）假设某市2018年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年的新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。 （1）该市2023年新建住房多少万平方米？（精确到0.01万平方米） （2）到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2018年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ 20．（10分）抛物线的顶点在原点、焦点为椭圆x2+10y2＝10的右焦点. ①求抛物线的方程； ②过点M（2，1）作直线l与抛物线相交于P1，P2两点，且M恰为线段P1P2的中点，求直线l的方程，并求出线段P1P2的长. 21．（10分）已知复数Z满足|Z|+2Z＝11﹣8i. （1）求Z； （2）求. 22．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，求z＝x﹣y的取值范围． 2023年湖南省长沙财经学校高考数学模拟试（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，