湖南省普通高等学校对口招生高考2023年第一次联考数学试卷

湖南省普通高等学校对口招生高考2023年数学第一次联考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）设全集U＝{1，2，3，4}，∁UA＝{2，3}，则集合A＝（　　） A．{1，2} B．{2，4} C．{1，4} D．{1，2，3，4} 2．（4分）“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（4分）下列既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　） A．y＝x2 B． C．y＝log2x D．y＝﹣x2 4．（4分）已知，且α∈（﹣π，0），则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知不等式|a﹣3x|＜1的解集为，则实数a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．（4分）函数的值域是（　　） A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（﹣∞，﹣4] 7．（4分）已知向量，，且，则实数m＝（　　） A． B． C． D． 8．（4分）已知a＝20.5，b＝0.52，c＝log20.5，则这三个数的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 9．（4分）已知三条直线a，b，c和平面α，β，则下列命题正确的是（　　） A．若a⊥b，c⊥b，则a∥c B．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b C．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b D．若a∥b，b∥c，则a∥c 10．（4分）已知圆O：x2+y2＝25上到直线l：x+y＝a的距离等于2的点有3个，则实数a＝（　　） A．±2 B． C．±4 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）在一次国防知识竞赛中，参加竞赛的20名同学的成绩如表，则这20名同学的平均成绩是 　 　。 分数 85 88 90 95 98 人数 3 2 6 4 5 12．（4分）经过点M（2，﹣3），且与直线x﹣y+3＝0垂直的直线方程为 　 　。 13．（4分）如图所示，某钢制工件由一个圆柱和一个圆锥拼接而成.已知圆柱的底面直径为6cm，高为5cm.圆锥的母线与底面所成的角为45°，则该工件的体积是 　 　 cm3。（圆周率π取3.14） 14．（4分）已知点P（﹣3，4）是角α终边上一点，则cos2α＝　 　。 15．（4分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an+1，则数列{an}的通项公式为an＝　 　。 三、解答题（本大题共5小题，其中第21，22小题为选做题.共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）已知函数f（x）＝log3（x﹣3）+1。 （Ⅰ）求函数f（x）的定义域和的值； （Ⅱ）若f（a+1）+f（a﹣1）＝3，求a的值。 17．（10分）袋子中装有若干个大小均匀的红球和白球，已知从袋子中摸出一个红球的概率为.现从袋子中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。 （Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率； （Ⅱ）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）。 18．（10分）在等差数列{an}中，已知a4+a5＝12，a10＝17。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，则是否构成等比数列，请说明理由。 19．（10分）已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F（2，0），直线4x+y﹣7＝0与抛物线C交于M，N两点。 （Ⅰ）求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）求△MNF的面积。 20．（10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点。 （Ⅰ）证明：EF∥平面A1B1C1D1； （Ⅱ）证明：平面B1EF⊥平面BDD1。 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且4sinA＝3sinC。 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求△ABC的面积。 22．某企业生产甲、乙两种产品需要A，B两种原料.已知生产每吨甲产品需要A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品需要A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获利润为6万元，销售每吨乙产品可获利润为4万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不得超过13吨，B原料不得超过18吨，则在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各为多少时获得的利润最大？并求最大利润。 2023年湖南省普通高等学校对口招