第07练 概率（6种题型过关练+能力提升练）-2023年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修2）

第07练 概率（6种题型过关练+能力提升练） 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 【特别提醒】 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 3. 古典概型的概率公式 P(A)＝. 4.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B A＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅ P(A∪B)＝1 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B). ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B). 一．样本点与样本空间（共2小题） 1．（2022•建邺区校级开学）已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n（Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，则事件A与事件（　　） A．是互斥事件，不是独立事件 B．不是互斥事件，是独立事件 C．既是互斥事件，也是独立事件 D．既不是互斥事件，也不是独立事件 2．（2021春•鼓楼区校级月考）我们把大家对数学的感情分成五个等级（一般，喜欢，爱，真爱，挚爱），等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从高一年级抽取20名同学，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c （1）若所抽取的20名同学中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2人，求a、b、c的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的4名同学记为x1，x2，x3，x4，等级系数为5的2两名同学记为y1，y2.现从x1，x2，x3，x4，y1，y2这6名同学中任选2人（假定每人被选中的可能性相同），写出样本空间，并求这2名同学的数感等级系数之和不低于9的概率． 二．随机事件（共2小题） 3．（2022秋•江宁区校级月考）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（　　） A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪B＝B∪D D．A∪C＝D 4．（2021春•姑苏区校级期中）一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X＝8表示的试验结果有　 　种． 三．互斥事件与对立事件（共3小题） （多选）5．（2023春•常州期中）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝“两次掷出的点数之和是6”，事件B＝“第一次掷出的点数是奇数”，事件C＝“两次掷出的点数相同”，则（　　） A．A与B互斥 B．B与C相互独立 C． D．A与C相互独立 （多选）6．（2023春•丹阳市校级月考）连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数．记A为“第一次骰子出现的点数为3“；B为“第二次骰子出现的点数为5“；C为“两次点数之和为8“；D为“两次点数之和为7”“，则（　　） A．A与B相互独立 B．A与D相互独立 C．B与C为互斥事件 D．C与D为互斥事件 （多选）7．（2022春•通州区校级期末）某校高一（17）班有甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则（　　） A． B．事件A与事件B互斥 C．P（C）≠P（D） D．事件A与事件C对立 四．概率及