期末专项第06讲：解三角形“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第六讲：解三角形“保温”专题复习 【目标】掌握解三角形中的正弦定理，余弦定理，面积及诱导公式，相关的变形和计算，并能够识别和求解相关的中线（等分点），角平分线，最值范围的求解方法和做题思路. 【题型目录】 考点一：正弦定理的简单求值 考点二：余弦定理简单求值 考点三：边角互化 考点四：面积公式及其应用 考点五：判断三角形形状 考点六：三角形多解问题 考点七：实际应用问题 考点八：正余弦定理的应用 考点九：中线问题（等分点问题） 考点十：角平分线问题 考点十一：双三角形、平面四边形问题 考点十二：正弦求角范围问题 考点十三：对边对角最值问题 考点十四：邻边邻角最值问题 考点十五：复杂构造基本不等式最值问题 考点十六：四边形面积最值问题（转三角函数） 【典题探究】 考点一：正弦定理的简单求值 ①正弦定理：（为三角形外接圆直径）； 变形可得边角互化公式：. ②三角形内角和定理： （1）内角和定理：； （2）和差角变形： ； ； ； 1．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 2．记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（ ） A． B． C． D． 考点二：余弦定理简单求值 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 公式： ；； 变形： ；；. 1．在中，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，，则（ ） A． B． C． D． 考点三：边角互化 一般情况只有两种情况使用角化边，其他一切均可使用边化角： ①全部角度都是型；②涉及到的角度带有平方. 1．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，，则（ ） A．1 B． C．1或 D． 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点四：面积公式及其应用 面积公式： 1．在中，已知，，，则的面积为（ ） A． B．或 C． D． 2．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（ ） A．2 B． C．4 D．16 3．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（ ） A． B． C． D． 考点五：判断三角形形状 利用边角互化公式，将边化角或者角化边的性质，进行角度和线段长度关系的求解，从而判断出对应三角函数的形状. 1．记的内角的对边分别为，，，若，则为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．在中内角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量，，共线，则形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点六：三角形多解问题 利用数形结合的性质，垂直作为临界状态，端点也为临界状态，则中间部分有两个三角形，垂直和两个端点之间只有一个三角形，端点外无三角形. 1．中，角的对边分别为，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 3．在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点七：实际应用问题 通过实际应用问题，画出对应的图象，利用解三角形相关公式，进行距离、高度、夹角等的求解. 1．一同学到东方神话主题乐园游玩时，想用所学数学知识测量乐园内某游乐设施的高度，选择点和勇闯玄甲城项目的顶部点C为测量观测点，从点测得M点的仰角，C点的俯角以及，从C点测得，点A，B，N共水平面，若勇闯玄甲城项目的高，则（ ） A． B． C． D． 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（ ） A． B． C． D． 3．我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几