高一数学期末模拟检测卷1[范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换；复数；立体几何初步]-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 高一数学期末模拟检测卷 [范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换；复数；立体几何初步] （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第（    ）象限. A．四 B．三 C．二 D．一 2．已知向量=(2，1)，=(1，m)，且⊥(-)，则||的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是一个水平放置的平面图形的直观图，则其平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．的值等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 6．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．直线为图象的一条对称轴 B．点为图象的一个对称中心 C．函数的最小正周期为2π D．函数在上单调递减 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．设是直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列说法中正确的是（    ） A．非零向量和满足，则与的夹角为 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若，则在方向上的投影向量的模为 D．若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11．已知函数的图象为C，则下列结论正确的是（    ） A．图象C关于直线对称 B．函数在单调递减 C．为偶函数 D．若方程在区间有两个实根，则 12．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即.现有满足.且的面积为，请运用上述公式判断下列命题中正确的是（    ） A．的周长为4 B．的内切圆的面积为 C．的外接圆半径为 D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知复数，，复数z满足，则__________． 14．已知平面向量，满足，则________． 15．四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_____． 16．在中，D是边BC上的点，AD平分，且面积是面积的2倍，，则边__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17．（1）已知复数，.若是纯虚数，求实数的值； （2）已知复数（，是虚数单位））.设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围. 18．已知，， . (1)若，求的值； (2)若，且，求的值 19．在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________． (1)求角A的大小； (2)若的面积为，且，求的周长． 20．如图，在矩形中，点在边上，且是线段上一动点. (1)若是线段的中点，，求的值； (2)若，求的最小值. 21．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的取值； (3)若为锐角，，求的值． 22．如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面⊥平面； (3)求直线与平面所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号