百分数应用题中利润问题的三种常用解法（讲义）-六年级下册数学人教版

百分数应用题中利润问题的三种常用解法 数学应用题中的利润折扣问题，是一类很重要的经济类应用题，也是百分数应用题中难度较大的一类应用题，如果我们能从解题方法入手，解决这类难题，也并不是件让人头疼的问题。 例：一种商品随季节出售，如果按原价降低10%，仍可盈利200元；如果按原价降低20%，则亏损220元，这种商品的进价是多少元？ 解法一：“四步法”列式解答 不管是10%，还是20%，分数单位“1”均是“现价”，属未知的，故用除法解题，此题的难度在于，题中带单位的数有两个：200元、220元，且题中不带单位的百分数也有两个：10%、20%，这样在列除法算式时，它们的对应关系就存在理解上的障碍，不妨利用尝试法，看能否找出哪个带单位数量所对应的百分率。 ①200元，是盈利数，由题可知找不到与成本比较的盈利百分率，故排除； ②220元，是亏损数，由题可知找不到与成本比较的亏损百分率，故排除； ③220-200元，在等量关系式上说不通，故排除； ④200+220元，是盈亏相差数，由题可知，导致盈亏发生变化，正是由于降价由10%，变成降价20%，多降价10%，导致由盈利变成亏损，是一种对应关系； 所以，列式为：（200+220）÷（20%-10%）=4200（元），是单位“1”—现价， 则成本为：4200×（1-10%）-200=3580（元） 解法二.画线段图法 如图： 解析：若原价为10格，则 降价10%的现价为9格，它比成本多200元； 降价20%的现价为8格，它比成本少220元， 由线段图易知，1格正好是200+220=420元， 则降价10%的现价为420×9=3780元， 所以成本（即进价）为3780-200=3580元。 解法三：方程法。 设这种商品的原价为x元，由两次降价的成本相等， 可以列方程为： (1-10%)x-200=(1-20%)x+220， 解得x=3780， 则进价为：4200×（1-10%）-200=3580（元）. 【点评】 小学高年级段数学应用题，与中低年级段应用题，在解法上的区别很大，高年级段的应用题，更强调解题方法，而不是仅仅是数学理解，所以，从方法上去掌握小学高年级段的各类应用题，才是六年级数学学习的重点。 学科网（北京）股份有限公司 $