平行四边形、矩形、菱形练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

平行四边形、矩形、菱形 1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由． 2．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC＝EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 3．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC， （1）证明四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长． 4．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝　 　 求证：四边形ABCD是　 　四边形． （1）填空，补全已知和求证： （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为　 　． 5．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF． （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点D作AC的平行线并在其上截取DE＝AC，连接CE． 求证：四边形OCED是矩形． 8．如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F． 求证：AE＝CF． 9．△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）求证：AD＝CF； （2）连接AF，CD．若D是AB的中点，则当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并证明 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE． 求证：四边形ABED为菱形； 12如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线分别与AB，CD的延长线分别交于E，F．当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？请给出证明． 13．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 14．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数． 15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF＝GC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明． 16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：△AOE≌△DFE； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 17．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD． （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由． 18．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点