11.3.2多边形的内角和 教案 　2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.3.2多边形的内角和 教案 人教版数学八年级上册 课题 多边形的内角和 授课人 自贡市26中学校 邓文玉 教 学 目 标 1 　　掌握多边形的内角和公式与外角和性质. 2 　　能感受数学思考过程的条理性,发展能力推理和语言表达能力. 3 　　通过探索多边形内角和公式,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题. 4 　　让学生体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造. 教学 重点 探索多边形的内角和公式. 教学 难点 分割多边形为三角形这一过程. 授课 类型 新授课 课时 教具 三角尺(多媒体:PPT课件、几何画板) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题:三角形的内角和等于多少度?外角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度? 学生思考并回答问题. 教师提出问题,并对学生的回答做出总结. 　　唤醒学生已有知识,将有助于后继问题的解决. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:任意一个四边形的内角和是多少? 学生画一任意凸四边形,借助量角器测量四边形的各个内角,并求四边形的内角和;教师可借助几何画板课件演示测量结果. 在独立探究的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法. 教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.针对不同认知水平的学生,教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上,再引导学生利用辅助线的方法把多边形转化为三角形;也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形. 1.亲手操作寻求数学结论,有利于激发学生的学习兴趣. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 本次活动教师应重点关注: (1)学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形; (2)学生能否借助辅助线找到不同的分割方法; (3)学生能否在小组活动中与他人交流思考过程; (4)学生能否积极地参加小组活动. 问题2:你知道五边形的内角和是多少度吗?六边形呢?七边形呢?你是怎么得到的? 学生先独立思考每个问题,再分组讨论. 教师深入小组,并参与小组讨论,及时了解学生的思维变化情况. 本次活动教师应重点关注: (1)学生能否类比四边形的学习方法解决问题,得出正确的结论; (2)学生能否采用不同的方法解决问题,如图1所示的两种分割方法. 图1 问题3:你知道任意n边形的内角和是多少度吗? 2.通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力. 3.在探索四边形内角和的过程中,发展学生分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力. 活动 二: 实践 探究 交流 新知 【探究1】 对于活动一中的问题3,学生在独立思考的基础上分组活动,归纳总结n边形的内角和公式,即(n-2)·180°. 教师和学生共同归纳总结. 本次活动教师应重点关注: (1)学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形; (2)学生能否合情合理地推出n边形的内角和可以转化为(n-2)个三角形的内角和的和; (3)学生能否有条理地发现和概括出边数与内角和之间的关系; (4)学生能否对不同的观点进行质疑,感受数学结论的正确性,并进行验证. 1.通过公式的归纳过程,体会数形之间的联系,感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法,发展合情推理的能力. 活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　[教材例1] 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 教师提出问题: 你能运用多边形的内角和公式解决这个问题吗? 例2　如图3,清晨,小明沿一个五边形广场周围按逆时针方向跑步. 图3 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? 1.通过例题教学了解学生的学习效果. 活动 三: 开放 训练 体现 应用 (3)在图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数吗?你是怎样得到的? (4)对此,你如何理解多边形的外角和等于360°? 教师与学生共同探究: 如图11-3-12,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的度数和就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的度数和恰好等于一个周角的度数,所以多边形的外角和等于360°. 2.例2从学生已有的生活经验和知识出发,给学生提供现实的、有意义的、富有创造性的思维方式,更能激发学生的学习兴趣. 【拓展提升】 例3　[毕节中考] 一个多边形纸片按如图11-3-13所示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多