新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB＝ac，则角B的值为（　　） A． B． C．或 D．或 3．（3分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（3分）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b＝2asinB，cosA＝cosC，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，则b＝（　　） A． B． C．2 D． （多选）6．（3分）“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（　　） A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍 B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和 7．（3分）已知角α的终边经过点P（1，m），且sinα＝﹣，则cosα＝（　　） A．± B．﹣ C． D． 8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果2b＝a+c，B＝30°，△ABC面积为，那么b等于（　　） A． B． C． D． 9．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）＝0，若，则a+b等于（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosC＝csinA，则C＝（　　） A． B． C． D． 11．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）＝4sin2B.若，则＝（　　） A． B．4 C．或4 D．4或 12．（3分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．（4分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则sinC＝　 　。 14．（4分）在△ABC中，，那么A＝　 　。 15．（4分）已知角α的终边经过点，则tanα＝　 　，＝　 　。 16．（4分）在三角形ABC中，a＝2，b+c＝7，cosB＝﹣，则b＝　 　． 17．（4分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 　 　。 18．（4分）在△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，a＝1，，A＝30°，则角B为 　 　。 19．（4分）已知，，则cos2α+cos2β＝　 　． 20．（4分）在△ABC中，已知，则角A的大小为 　 　。 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．（8分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知（a+2b）（a2+b2﹣c2）＝a（b2+c2﹣a2）+2b（a2+c2﹣b2）． （1）若a＝4，b＝2，求△ABC的面积； （2）证明：． 22．（8分）如图，点A、B在单位圆O上，点A的坐标为，点B在第二象限，△AOB为正三角形，点C是单位圆与x轴正半轴的交点． （1）求sin∠COA的值； （2）求cos∠COB的值． 23．（8分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝7，b＝3，____． 在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）求△ABC的面积S； （2）求角A的平分线AD的长． 24．（8分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中。 （Ⅰ）若，且，求向量的坐标； （Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角θ。 2022-2023学年新疆喀什地区伽师县中等职业技术学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（　　） A．