湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年高三上学期期中数学试卷

湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年高三上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）设集合A＝{1，5，7}，集合B＝{3，7}，则A∪B＝（　　） A．{3，5，7} B．{7} C．{1，3，5} D．{1，3，5，7} 2．（4分）|x|＝|y|是x＝y的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（4分）|2x+1|＞3的解集是（　　） A．{x|x＜﹣2或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2} 4．（4分）不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集是（　　） A．[﹣3，1] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 5．（4分）下列函数中，与y＝x表示同一函数的是（　　） A．y＝|x| B． C． D． 6．（4分）下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（　　） A． B．y＝2X C．y＝cosx D．y＝log2x 7．（4分）函数y＝3x2﹣6x的单调减区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[0，+∞） 8．（4分）＝（　　）（x＞0） A． B．x C． D． 9．（4分）函数y＝的定义域是（　　） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[4，+∞） D．（4，+∞） 10．（4分）对数函数的图象过点M（16，4），则此对数函数的解析式为（　　） A．y＝log2x B． C． D．y＝log4x 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）： 11．（4分）设U＝R，集合A＝{x|3x+2＞0}，则∁UA＝　 　. 12．（4分）集合B＝{x|x≤﹣3，且x≠﹣5}用区间表示为 　 　. 13．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是 　 　. 14．（4分）比较大小：①（）﹣0.24　 　 ； ②log0.51.8 　 　 log0.52.1。 15．（4分）对数函数y＝log2（x﹣1）的图像恒过定点的坐标为 　 　. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算下列各式的值： （1）log24+lg20﹣lg2； （2）+。 17．（10分）解下列不等式： （1） ； （2）。 18．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x＜3}，B＝{x|0＜x≤5}，求A∩B，A∪B，∁U（A∩B），∁UA。 19．（10分）不等式ax2﹣bx+3＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}。 （1）求a、b的值； （2）求ax2+x+b＞0的解集。 20．（10分）函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（x2+1）＞f（3﹣x），求实数x的范围。 21．（10分）已知函数f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）． （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性 2022-2023学年湖南省益阳市南县职业中等专业学校高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）设集合A＝{1，5，7}，集合B＝{3，7}，则A∪B＝（　　） A．{3，5，7} B．{7} C．{1，3，5} D．{1，3，5，7} 【分析】根据集合并集的定义即可求解． 【解答】解：∵集合A＝{1，5，7}，集合B＝{3，7}， ∴A∪B＝{1，3，5，7}． 故选：D． 2．（4分）|x|＝|y|是x＝y的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件与必要条件关系判断即可。 【解答】解：|x|＝|y|⇒x＝y或x＝﹣y，而x＝y⇒|x|＝|y|， 故选：B。 3．（4分）|2x+1|＞3的解集是（　　） A．{x|x＜﹣2或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2} 【分析】根据不等式|2x+1|＞3的解法即可求解． 【解答】解：∵|2x+1|＞3， ∴2x+1＞3或2x+1＜﹣3， ∴x＞1或x＜﹣2， ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}． 故选：A． 4．（4分）不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集是（　　） A．[﹣3，1] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 【分析】根据不等式x2﹣2x﹣3≤0的解法即可求解． 【解