第十七章 勾股定理 复习课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 核心对点梳理 要点一　命题与逆命题 例1　下列命题的逆命题成立的是(　D　) A．如果两个实数是负数，它们的积是正数 B．对顶角相等 C．顶角是100°的等腰三角形是钝角三角形 D．两直线平行，同旁内角互补 知识归纳 题设与结论正好相反的两个命题叫作互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫作它的逆命题． 变式1　△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列命题为真命题的是(　D　) A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 C．如果a∶b∶c＝1∶2∶2，则△ABC是直角三角形 D．如果a∶b∶c＝3∶4∶，则△ABC是直角三角形 要点二　勾股数 例2　下列各组数中，是勾股数的为(　C　) A．1，1，　 B．1.5，2，2.5 C．9，12，15　 D．6，12，13 知识归纳 能够成为　直角三角形　三条边长的三个　正整数　称为勾股数． 变式2　观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：　13，84，85　． 要点三　勾股定理的验证 例3　下面四幅图中不能证明勾股定理的是(　D　) 知识归纳 勾股定理的验证，能根据图形中各个部分的　面积　列出等式解题． 变式3　我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝2，b＝3，则该矩形的面积为　12　. 要点四　勾股定理及其应用 例4　如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(　B　) A．1，4，5　B．2，3，5 C．3，4，5　D．2，2，4 知识归纳 勾股定理：　在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方　． 变式4　(1)(2021·台州仙居)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边BC上．把△ABD沿着直线AD折叠，使AB恰好落在直线AC上，则△ADC的面积是　　． (2)(2021·台州三门)如图，商场P和超市B都在笔直的街道MN上，小明家在街道外的A处，已知小明家到商场P的距离为1300米，到超市B的距离为500米，且AB⊥MN，则商场P到超市B的距离为多少米？ 【答案】(2)∵AB⊥MN，∴∠ABP＝90°，∴AB2＋PB2＝AP2.又∵AP＝1300米，AB＝500米，∴PB＝＝1200米． 要点五　勾股定理逆定理及其应用 例5　(2022·湖州吴兴)下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是(　B　) A．2，4，5　B．3，4，5　C．4，4，5　D．5，4，5 知识归纳 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是　直角三角形　． 变式5　(2021·台州温岭)如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点． (1)AB＝　　，BC＝　2　，AC＝　5　； (2)∠ABC＝　90　度； (3)在格点上存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P.(用P1，P2…Pn表示) (满足条件的点P有4个) 综合小练 A组 1．(2022·温州平阳、永嘉、瑞安)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　C　) A．1，2，3　B．4，5，6　 C．3，4，5　D．5，8，10 2．(2022·衢州衢江)已知△ABC中，AC＝3，AB＝5，∠C＝90°，则△ABC的周长等于(　C　) A．11 B．8＋ C．12 D．13 3．(2021·台州临海)如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是(　A　) 第3题图 A．AB B．BC C．CD D．AD 4．(2021·台州路桥)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标是(　A　) 第4题图 A．－1＋　　B．　C．＋1　　D．1 5．如图，有一张直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，现将△ABC折叠，使边AC与AB重合，折痕为AE，则CE的长为(　C　) 第5题图 A．1cm　B．2cm　C．cm　D．cm 6．(2022·绍兴上虞)如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，则B端将沿CB方向移动的距离是(　C