2022-2023学年高二物理竞赛课件：信号处理与信号产生电路

信号处理与信号产生电路 信号处理与信号产生电路 滤波电路的基本概念与分类 高阶有源滤波电路 开关电容滤波器 正弦波振荡电路的振荡条件 一阶有源滤波电路 RC正弦波振荡电路 LC正弦波振荡电路 非正弦信号产生电路 滤波电路的基本概念与分类 1. 基本概念 滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号的电子装置。 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。 滤波电路传递函数定义 时，有 其中 —— 模，幅频响应 —— 相位角，相频响应 群时延响应 关于滤波时延 查阅通信方面的教材，发现众多教材都对一个基本问题避而不谈：信号通过滤波器之后为什么会在波形上出现时延？即使在谈及此问题的教材中，编者往往也只是一笔带过（郑君里版《信号与系统》）：滤波器的时延特性取决于其相位响应。这种说法的正确性姑且不论，单是这种借助于变换域刻画时域特性的处理方式，就会让人产生一种不够痛快的感觉，总觉得象是在隔靴搔痒。 其实，滤波器的时延效应完全可以直接在时域得到简单而直观的说明。 我们知道，滤波在时域上表现为输入信号与系统冲激响应的卷积。以离散时间系统为例，若记x(n)为输入信号，h(n)为系统的冲激响应（出于实时处理的需要，假定系统是因果的，即n＜0时，h(n)=0），则滤波器的输出可表示为y(n)=∑h(k)x(n-k)。 现有教材在讲到此处时，多多少少都犯了一些“只见树木，不见森林”的毛病。编者们只从微观的角度分析了卷积运算的算法，即如何将卷积运算分解为翻褶、移位、相乘、相加等四个子步骤。对于卷积运算的更进一步的阐述，编者们却着墨不多。 事实上，只要我们改换一个视角，马上就可以看出卷积运算在宏观层面的含义。在卷积求和式∑h(k)x(n-k)中，每一个求和项正好对应输入信号x(n)的一个时延分量x(n-k)（系统的因果性保证了求和式中不会出现输入信号的超前分量）。卷积和正好就是输入信号各个时延分量的加权叠加。这样就不难理解滤波器的时延效应了：相对于输入信号的波形，输出信号的波形确实有一定程度的滞后。 在卷积求和式∑h(k)x(n-k)中，时延分量x(n- k)的权系数为系统的冲激响应在时点k的样值h(k)，这就意味着，输出信号的时延主要由样值h(k)较大的那些时点决定。一个极端的例子是，若冲激响应为冲激信号的时延信号，即h(n)=δ(n-n0)，n0＞0，输出信号也是输入信号相应的时延信号x(n-n0)。 在研究滤波时延的时候，有三大问题一直困扰着我，几乎将我逼入发狂的境地。其一，为什么说群延时（group delay）度量了滤波器的平均时延？其二，最小相位系统为什么具有最小的相位响应？其三，最小相位系统为什么具有最小的群延时？ 对于第一个问题，现有教材大多只针对一种极端情况——单频调幅信号通过窄带系统——说明了群延时的物理意义：群延时近似等于调幅信号包络的时延。之所以考虑窄带系统，我想是为了能在载波频率附近用相位响应 Taylor展式的前两项（常数项和一次项）逼近相位响应，从而将群延时作为一个单独的参量剥离出来。至于一般情况下（比如，具有连续频谱的信号通过宽带系统）群延时的物理意义，现有的教材都没有给出什么像样的分析。S.K.Mitra教授甚至在《Digital Signal Processing - A Computer-Based Approach》（3rd Edition）中断言，在宽带系统中，群延时将完全失去物理意义。 对于第二个问题，仍以离散时间系统为例，现有教材大多只陈述了一个客观事实：在极点位置确定的因果稳定系统中，当角频率正向旋转一个2π周期时，最小相位系统的相位变化最小（程佩青著《数字信号处理教程》）。这样一个简单的事实似乎还不足以说明最小相位系统具有最小的相位响应。 对于第三个问题，现有教材大多采用了这样的证明方法。首先，证明任一非最小相位系统均可表示为一个最小相位系统与一个全通系统的级联。于是，非最小相位系统的相位响应可分解为最小相位系统与全通系统的相位响应之和。因为全通系统的群延时大于0，所以得出结论：最小相位系统具有最小的群延时。 这样的证法看似无懈可击，但证明中用到的一个重要事实——全通系统的群延时大于0——却不是那么显而易见的，对此，现有教材大多都没有给出严格的证明。 近日，仔细拜读了程乾生老师编著的《数字信号处理》之后，我才明白，要想完全理解最小相位系统，需用到所谓的空间理论。原来如此！！！群延时的物理意义恐怕也与此有关。而此前困扰我许久的另一个问题——系统可物理实现的Paley-Wiener准则——多半也跟这个空间理论脱离不了干系。 找到了问题的理论出处，我却一点也高兴不起来，因为即使我有心钻研这些艰深的数学理论，现实生活也不