7.1.1条件概率 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第七章 随机变量及其分布 章前导入 概率是随机事件发生可能性大小的度量. 在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质. 本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率. 为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念. 章前导入 对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究. 对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况. 通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点. 第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率 一 二 三 学习目标 了解条件概率的概念，区分与 理解并掌握条件概率公式 能利用条件概率公式计算相关问题 复习回顾 回顾1 什么是古典概型？我们是怎么计算古典概型的概率？ (1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 回顾2 什么是积事件？ 事件A与事件B同时发生 复习回顾 回顾3 什么是相互独立事件？怎么理解相互独立事件？ 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 例如 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？ 解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点. 其中：A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)} 由古典概型概率计算公式， 得P(A)=P(B)=, P(AB)= P(AB)=P(A)P(B) 通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件． 新知探究：条件概率 思考：如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ （事件A与B不独立， 就是指其中一个事件发生的概率会受到另一个事件发生的概率的影响）。 下面我们从具体问题入手. 问题1 某个班级有 45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1) 选到男生的概率是多少? (2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 新知探究：条件概率 问题1 某个班级有 45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1) 选到男生的概率是多少? (2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 解：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点. 设事件A=“选到团员”，事件B=“选到男生” ，根据表中的数据可得 n(Ω)=45, n(A)=30, n(B)=25. (1)根据古典概型知识可知, 选到男生的概率 新知探究：条件概率 问题1 某个班级有 45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1) 选到男生的概率是多少? (2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知， 条件概率 (2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A) . 思考：此时的样本空