2022-2023学年高二物理竞赛课件：能量均分定理

能量均分定理 一、能量均分定理 对于处在温度为 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一 平方项的平均值为 证明： 将系统看作经典系统，粒子总能量 其中 均为正值， 与 无关； 与 无关；且 能量均分定理 则在单位体积内，速度在 范围内的分子数， 函数 称为麦氏速度分布函数，满足条件 称为麦氏速度分布律 在速度空间的球坐标中，麦氏速度分布律为 两边完成速度空间所有方向的积分， 则在单位体积内，速率在 范围内的分子数，称为麦氏速率分布律 称为速率分布函数，满足条件 麦氏速度概率分布 麦氏速度概率密度分布 麦氏速率概率分布 麦氏速率概率密度分布 最可几速率：使速率分布函数 取极大值的速率。对 关于 求导，令 不符合要求，取 最可几速率 得最可几速率 二、物理量的统计平均值 对离散性的随几变量 ，在一次实验测量中记录如下， x n 其中总测量次数 的算术平均值 当测量次数趋于无穷大时， 的算术平均值趋于一定的极限， 称作 的统计平均值 对连续性的随几变量 ，统计平均值为 其中 为 范围内出现的概率， 为概率密度分布，积分遍及 的取值范围。 利用积分 利用积分 则 平均速率 方均根率 则 方均根率 是 的平均值的平方根 于是 或 最可几速率、平均速率和方均根率都与 成正比，与 成反比，它们的相对大小为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 碰壁数：在单位时间内碰到单位面积上的分子数。 以 表示在 时间内，碰到 面积上，速度在 范围内的分子数。这些分子应当位于以 为底，以 为轴线，以 为高的柱体内。柱体的体积是 所以 即 对速度积分，即可得在单位时间内碰到单位面积上的分子数 将麦氏速度分布函数代入，利用 完成积分 $