2022-2023学年高二物理竞赛课件：理想气体的物态方程

理想气体的物态方程 理想气体的物态方程 配分函数 一般气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布。 以下将理想气体看作满足经典极限条件的粒子，用玻 耳兹曼分布导出单原子分子理想气体的物态方程。组 成理想气体的单个粒子的能量， 经典系统 由于内能和物态方程的统计表达式中须对配分函数取对数后再求导，因此结果与 的选择无关。但熵和自由能无求导运算，结果应含有常数 ，如果选取不同的 ，数值将相差一个常数。这说明绝对熵的概念是量子力学的结果。 对经典统计结果的影响 由积分公式 根据广义力的统计表达式，求出理想气体的物态方程 即 与热力学中根据实验定理推出的理想气体物态方程 比较，可得普适气体常数、阿伏加德罗常数和玻耳兹曼常数之间的关系， 对双原子分子组成的理想气体，单个粒子的能量表达式中增加了转动能量和振动能量，由于计及转动能量和振动能量后不改变配分函数 对 的依赖关系，所以求得的物态方程与单原子分子组成的理想气体具有相同的形式。 将单原子分子组成的理想气体的配分函数 代入经典 极限条件 经典极限条件对气体性质的要求 满足经典极限条件 ，意味着要求理想气体 （1）气体很稀薄； （2）温度很高； （3）分子质量大。 另外，满足经典极限条件 用分子的德布罗义波长 分子数密度 还可等价地表述为 代入上式 满足经典极限条件可等价表示为 一、 根据玻耳兹曼分布研究气体分子质心的平动，导出气体分子的速度分布律。 设气体含有N个分子，体积为V, 分子质心平动动能 在体积 内，在 的动量范围内，分子质心平动的状态数为 分子数为 7.3麦克斯韦速度分布律 对经典粒子，物理量是连续的，可以去掉下标，于是 参数由总分子数决定， 利用 得 得质心动量在 范围内的分子数为 如果用速度作变量，作代换 或 $