内容正文:
第5章 抛体运动
2 运动的合成与分解
教学目标
1. 探究合运动与分运动的关系。
2. 利用平面直角坐标系定量研究蜡块运动的速度、位移和轨迹。
3. 探究合运动的性质和轨迹。
4. 应用运动的合成与分解研究曲线运动。
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸,你认为他会在对岸的正前方到达,还是会偏向上游或下游?为什么?
新课导入
O
A
l
v
如果物体运动的轨迹不是直线而是曲线(但在同一平面内),怎样研究、描述这样的曲线运动呢?
一、一个平面运动的实例
我们以下面实验中蜡块的运动为例,看一看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。
每隔2秒拍照,对照片叠加合并
竖直方向是匀速直线运动
任意相同时间内位移相同
观察红蜡块的运动
匀速
匀速
2. 蜡块速度的大小和方向是否发生变化?
1. 蜡块在做什么样的运动?它的轨迹是直线还是曲线?
匀速直线运动
匀速直线运动
匀速直线运动
蜡块实际做的是什么运动?
D
C
B
A
A→D:合运动
A→C:分运动
A→B:分运动
联系?
每隔1秒连续拍照,对照片叠加合并
y
x
vx
vy
P(x,y)
蜡块的轨迹是一条直线
s
x
y
v
蜡块竖直向上的速度为 vy
设蜡块水平向右的速度为 vx
任一时刻的 x 坐标 x = vx t
任一时刻的 y 坐标 y = vy t
蜡块在 P 点的位置可以用它的坐标 ( x,y ) 表示
O
x
y
P
(vx t,vy t )
x = vx t
y = vy t
蜡块任一时刻的位置
蜡块的实际运动轨迹是一条倾斜的直线
x = vx t
y = vy t
O
x
y
P
(vx t,vy t )
x = vx t
y = vy t
由于 vx 和 vy 都是定值
是过原点的直线
蜡块的运动轨迹
在 t 时刻蜡块运动的位移大小
蜡块运动的位移的方向
O
x
y
P
(vx t,vy t )
x = vx t
y = vy t
求出 θ 就可得知蜡块运动的位移的方向
θ
蜡块的运动位移
x = vx t
y = vy t
12
O
x
y
P
x = vx t
y = vy t
v
θ
蜡块的运动速度
O
x
y
蜡块向右上方的实际运动 v
沿着 OP 做匀速直线运动
分运动
合运动
分运动
v
vx
vy
P
蜡块的向右上方的实际运动 v 是由沿玻璃管竖直向上的运动vy 和随着玻璃管水平向右的运动 vx 共同构成的。
蜡块的运动
1. 合运动:蜡块相对于黑板向右上方的实际运动
2. 分运动:蜡块沿玻璃管上的运动和随着玻璃管水平向右的运动
3. 运动的合成:已知分运动求合运动
4. 运动的分解:已知合运动求分运动
二、运动的合成与分解
5. 合运动与分运动的关系及特点
(1) 等时性:分运动和合运动同时开始,同时进行,同时结束。
(2) 独立性:物体可同时参与几个不同的分运动,各分运动独立进行,互不影响。
(3) 等效性:合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
(4) 同一性:合运动与分运动必须对同一物体。
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
速度v 、位移x 、加速度a都是矢量,合成时均遵循平行四边形定则。
6. a、v、x 的合成与分解
分位移 x1
合位移 x
分位移x2
分速度 v1
合速度 v
分速度 v2
分运动的加速度 a1
合运动的加速度 a
分运动的加速度a2
思考:运动的合成是唯一的,而运动的分解不是唯一的,实际情况下通常按什么分解?
通常按运动所产生的实际效果分解
匀速
匀加速
轨迹?
实验拓展
匀速
匀加速
v1
v2
每隔2秒连续拍照,并进行合成
1、互成角度的两个匀速直线运动的合运动的性质是什么?
匀速直线运动
2、互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的性质是什么?
匀变速曲线运动
3、互成角度的两个匀变速直线运动的合运动的性质是什么?
有可能是匀变速曲线运动,有可能是匀变速直线运动!
两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断:
思考
例1.如图所示,绳子以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸,当绳子与水面夹角为θ时,船的速度为多大?
v
θ
A
B
C
v∥
v⊥
v船
“关联”速度问题
实例
【解析】1.沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等( v∥ =v )。
2.当绳与物体运动方向有夹角时,沿绳子方向和垂直绳子方向速度为分速度.
物体运动的方向为合速度方向.
跟踪训练1. 如图所示,汽车沿水平路面以恒定速度v前进,则当拉绳与水平方向成θ角时,被吊起的物体M的速度vM为多大?
θ
v∥
v⊥
v
vM
解析:寻找分运动效果
vM =v·cosθ
物体M 处于平衡?超重?失重?
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.三种速