5.6 圆与正方形组合的面积问题的应用（课件）人教版六年级上册数学

第6课时 圆与正方形组合的面积问题的应用 人教版数学六年级上册课件 5 圆 新课导入 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 外方内圆和外圆内方的图形是怎样组成的？有什么特点？ 探索新知 探究点 解决外方内圆和外圆内方的组合图形的面积问题 下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 探索新知 阅读与理解 从题目中你得到了哪些信息？ 知道了两个圆的半径是1 m。 要解决的问题的是：求出正方形和圆之间部分的面积。 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。 探索新知 2×2＝4(m²) 4－3.14＝0.86(m²) 3.14×1²＝3.14(m²) 图(1) “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 分析与解答 阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积 探索新知 3.14－2＝1.14(m²) 图(2) 阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积 可是“外圆内方”中正方形的边长是多少呢？ 可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 探索新知 图(1)：(2r)²－3.14×r²＝0.86r² 答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14 m²。 检验 图(2)： 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。 探索新知 底a＝ 直径d 高h＝半径r 圆的面积－正方形的面积 正方形的面积－圆的面积 外方内圆 外圆内方 (2r)²－3.14×r²＝0.86r² 小结 正方形的边长与圆的直径长度相等。 把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 求阴影部分的面积。 想：阴影部分的面积等于(　　　　)的面积减去(　　　)的面积。 (1)正方形的面积：_______________________________________ (2)圆的面积：___________________________________________ (3)阴影部分的面积：_____________________________________ (4)如果圆的半径是r cm，则阴影部分的面积是(　　　)cm2。 探索新知 正方形 圆 (5×2)2＝100(cm2) 小试牛刀 3.14×52＝78.5(cm2) 100－78.5＝21.5(cm2) 0.86r2 当堂练习 1．如图，将一块正方形纸板剪去4个等圆，每个圆的周长均是9.42厘米，这块纸板的剩余面积是多少？ 9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米) 4×1.5＝6(厘米) 6×6－3.14×1.52×4＝7.74(平方厘米) 答：这块纸板的剩余面积是7.74平方厘米。 当堂练习 2．如图，在每个圆中画了一个最大的正方形，先分别求出圆的面积与正方形面积的比，再看看你发现了什么。 第一幅图： 圆的面积：π×(2÷2)2＝π(cm2) 正方形的面积：2×2÷2＝2(cm2) 圆的面积与正方形面积的比：π∶2 当堂练习 第二幅图： 圆的面积：π×(3÷2)2＝2.25π(cm2) 正方形的面积：3×3÷2＝4.5(cm2) 圆的面积与正方形面积的比：2.25π∶4.5＝π∶2 我发现：圆的面积与圆内最大正方形的面积之比是π∶2。 课堂总结 1. 在正方形内画一个最大的圆，若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 2. 在圆内画一个最大的正方形，若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为 114r2。可以直接用这两个规律解题。 课后作业 作 业　请完成教材练习十五第9题。 Thank you! $