第五单元5.4 圆的面积公式的推导及应用（课件）-六年级上册数学人教版

第4课时 圆的面积公式的推导及应用 人教版数学六年级上册课件 5 圆 复习导入 推导过程：长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？ 采用“割补法”，把平行四边形变成长方形。 能不能把圆转化成我们已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢？ 探索新知 探究点 圆的面积计算公式的推导 什么是圆的面积呢？ 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？ 圆所占平面的大小就是圆的面积。 探索新知 怎样计算一个圆的面积呢？ 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？ 采用“割补法”转化成学过的图形 探索新知 动手操作 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 注意事项 等分圆时，要沿着半径剪开，分成偶数份；拼接时，要使半径重合。 探索新知 四 等 分 ①把圆平均分成4份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 八 等 分 ②把圆平均分成8份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 十六等分 ③把圆平均分成16份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 三 十 二 等 分 ④把圆平均分成32份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时： 通过观察，你们发现了什么？ 探索新知 发现：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于( )，宽近似于( )。 因为长方形的面积＝( )×( )， 所以圆的面积＝( )×( )＝( )。 如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 圆周长的一半 圆的半径 长 宽 πr r πr² S＝πr²。 探索新知 ＝3.14×100 ＝314(m2) 20÷2=10(m) 例1 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 3.14×102 答：铺满这个草坪需要2512元。 求出圆的半径 根据公式求出圆的面积 “单价×数量＝总价”， 求出铺满这个草坪需要的钱数 14×8=2512(元) 把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形。如下图。 拼成的近似长方形的长相当于圆 ( 　　　　)，长方形的宽相当于圆的(　　　　)，因为长方形的面积＝(　　　　　)，所以圆的面积公式用字母表示是(　　　　　)。 探索新知 小试牛刀 周长的一半 半径 长×宽 S＝πr2 当堂练习 1．如图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12厘米，则这个圆的面积是多少平方厘米？ 3.14×(12÷2)2＝ 113.04(平方厘米) 答：这个圆的面积是113.04平方厘米。 当堂练习 2．计算圆的面积。 3.14×32＝28.26(dm2) 3.14×() 2＝78.5(cm2) 当堂练习 3．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是 56.52 cm2。 正方形的面积相当于半径的平方。 当堂练习 4．学校有一个半圆形的景观池，沿景观池周围围了一圈护栏，护栏的长是25.7米，这个景观池的占地面积是多少平方米？ 25.7÷(3.14＋2)＝5(米) ×3.14×52＝39.25(平方米) 答：这个景观池的占地面积是39.25平方米。 课堂总结 已知圆的直径或周长，求圆的面积的方法： 先计算出圆的半径，再代入公式S=π计算出圆的面积。 课后作业 作 业　请完成教材练习十五第1~2题。　 Thank you! $