专题1 追及相遇问题（讲义） -【划重点】2023年初升高物理暑假预习强化之精细讲义+备课课件（人教版2019必修第一册）

专题1 追及、相遇问题 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：追及、相遇问题 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶v1=v2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 （3）函数法∶用判别式求解直线运动中的追及、相遇问题.两物体间的距离x=f（t），设两物体在t时刻相遇，即x=f（t）=0，通常是一元二次方程，利用判别式△=b2-4ac判断，若方程f（t）=0无正实数解，则说明两物体不可能相遇;若方程f（t）=0存在正实数解，则说明两物体能相遇。 例如，一个做匀速直线运动的物体追一个做匀变速直线运动的物体，两物体间的距离用x=a（t-b）2+c （a＞0）表示，这时可根据c的大小判断两物体是否相遇： 如图线①c = 0，两物体相遇一次;图线②c＞0，两物体不相遇;图线③c＜0，两物体相遇两次. （4）转换参考系法 一般情况下，都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，然后找两物体间的相对运动关系.在追及、相遇问题中，常把被追及的物体作为参考系，追赶物体的相关物理量可表示为"v相=v后-v前，α相=α后-α前，x相=x后-x前.注意统一正方向。 4.相遇、追及问题的常见限制条件 （1）物体有最大速度，例如道路的限速. （2）物体有最小速度，例如刹车时汽车减速为零即为最小速度，此后静止。 （3）其他限制条件使物体运动状态发生变化。 一、单选题 1．某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．时两玩具车共速 B．玩具车甲的加速度大小为 C．时两玩具车第二次并排行驶 D．0~2 s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍 2．A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3m。下列说法中正确的是（　　） A．两车在前4s内运动方向相反 B．两车在前6s内B车的速度变化更快 C．前4s内A车比B车多运动了40m D．两车在t＝0时相距33m 3．甲、乙两车在同一平直公路上，从同一位置沿相同方向做直线运动，它们运动的速度v与时间t关系图象如图所示。对甲、乙两车运动情况的分析。下列结论正确的是（　　）    A．甲车运动的加速度大于乙