第三章 微专题8 “斜面”模型（Word练习）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题8　“斜面”模型 1.如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上．木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使小物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为(　　) A．α＝θ　　　　　　 B．α＝ C．α＝ D．α＝2θ B　解析：如图所示， 在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点．由等时圆知识可知，由A点沿木板滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短．将木板下端与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝，故选项B正确． 2.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内．现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) A．tAB＝tCD＝tEF　　 B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF B　解析：如图所示， 过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确． 3．一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(　　) C　解析：如图，设房顶宽为2b，高度为h，斜面倾角为θ.由图中几何关系有h＝b tan θ，由关系式＝g sin θ·t2可知，t＝ ，联立解得t＝ ，可见，当θ＝45°时，t最小，选项C正确． 4．如图甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下．下滑位移x时的速度为v，其x­v2图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则斜面倾角θ为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° A　解析：由匀变速直线运动的速度—位移公式可得：v2＝2ax，整理得：x＝ v2，由x­v2图像可知小物块的加速度a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律得，小物块的加速度：a＝g sin θ，解得：sin θ＝ ＝ ＝ ，解得：θ＝30°，故A正确． 5．如图所示，足够长的平直轨道AO和OB底端平滑对接，将它们固定在同一竖直平面内，两轨道与水平地面间的夹角分别为α(固定不变)和β(可取不同的值)，且α＞β，现将可视为质点的一小滑块从左侧轨道的P点由静止释放，若小滑块经过两轨道的底端连接处的速率没有变化．已知AO轨道光滑，空气阻力可以忽略不计． (1)论证：滑块在AO轨道下滑时的加速度与滑块的质量无关； (2)运用牛顿运动定律和运动学规律，论证：若OB光滑，取不同的β角，滑块在OB上能到达的最高点总与P等高； (3)运用牛顿运动定律和运动学规律，建立适当的坐标系，论证：若OB不光滑，滑块与OB轨道间的动摩擦因数处处相等，取不同的β角，滑块在OB上能到达的最高点排布在一条直线上． 答案：见解析 解析：(1)滑块受重力、斜面的支持力，由牛顿第二定律mg sin α＝ma得：a＝g sin α，所以下滑加速度与滑块的质量无关． (2)设OP的竖直高度为H，由匀加速直线运动的速度—位移公式，有：v2＝2a， 若OB光滑，则滑块上滑做匀减速直线运动，设上升的最大高度为H1，则：a1＝g sin β，0－v2＝－2a1， 联立解得：H1＝H； 可知，β角取不同的值，滑块在OB上能到达的最高点总与P等高． (3)以O点为坐标原点建立竖直向上和水平向右的坐标系，设最高点的水平坐标为x，纵坐标为y，设粗糙斜面的动摩擦因数为μ. 由受力结合牛顿第二定律可得，上滑的加速度为： a2＝g sin β＋μg cos β 由运动学公式：0－v2＝－2a2， 联立解得：tan β＝， 且y＝x tan β，可得最高点的坐标方程为：y＝－μx， 由于μ为常量，所以y ­x为一次函数，所以Q点在同一直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $