第三章 微专题7 动力学中的临界与极值问题（Word练习）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题7　动力学中的临界与极值问题 1. (多选)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间用细线连接．已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则(　　) A．F1的最大值为10 N　　 B．F1的最大值为15 N C．F2的最大值为10 N D．F2的最大值为15 N BC　解析：若向左拉m1，对m2分析，有FTm＝m2a，得出最大加速度a＝3 m/s2；对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N，B正确，A错误；若向右拉m2，对m1分析，有FTm＝m1a′，得出最大加速度a′＝2 m/s2；对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N，D错误，C正确． 2. (2021·山东临沂模拟)如图所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值为(　　) A． B． C． D．Mg A　解析：如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时M的加速度为a，则对M：F＝Ma，其中 ＝tan α，联立解得：F＝ ，故A正确． 3. (2021·黑龙江双鸭山模拟)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角．槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态．通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与绳质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为(　　) A． m B．2m C．( －1)m D．( ＋1)m D　解析：小球恰好能滚出圆弧槽时，圆弧槽对小球的支持力的作用点在A点，小球受到重力和A点的支持力，合力为 ，对小球运用牛顿第二定律可得 ＝ma，解得小球的加速度a＝ ，对整体分析可得：mCg＝(m＋m＋mC)a，联立解得mC＝( ＋1)m，故D正确． 4．一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量m1＝4 kg的物块P.Q为一重物，已知Q的质量m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2).求： (1)P、Q一起做匀加速运动的加速度大小； (2)F的最大值与最小值． 答案：(1)3 m/s2　(2)72 N　36 N 解析：(1)设刚开始时弹簧的压缩量为x0，在沿斜面方向上有(m1＋m2)g sin θ＝kx0，因为在前0.2 s内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为零，设0.2 s时，弹簧的压缩量为x1，对P，由牛顿第二定律知，沿斜面方向上有kx1－m1g sin θ＝m1a，前0.2 s内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝ at2，联立解得a＝3 m/s2. (2)当P、Q开始运动时拉力最小，此时对P、Q整体有Fmin＋kx0－(m1＋m2)g sin θ＝(m1＋m2)a，解得Fmin＝36 N，当P、Q分离时拉力最大，此时对Q有Fmax＝m2(a＋g sin θ)＝72 N． 5.如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一幼儿用与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5 N，玩具的质量m＝1 kg.经过时间t＝2.0 s，玩具移动了距离x＝2 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下．(取g＝10 m/s2)，求： (1)玩具与地面间的动摩擦因数； (2)松开手后玩具还能滑行多远； (3)幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面间的夹角为多大时最省力． 答案：(1)　(2)1.04 m　(3)30° 解析：(1)玩具沿水平地面做初速度为0的匀加速直线运动，由位移公式有x＝at2 解得a＝ m/s2 对玩具由牛顿第二定律得 F cos 30°－μ(mg－F sin 30°)＝ma 解得μ＝. (2)松手时，玩具的速度v＝at＝2 m/s 松手后，由牛顿第二定律得μmg＝ma′ 解得a′＝ m/s2 由匀变速直线运动的速度—位移公式得玩具的位移 x′＝＝ m≈1.04 m. (3)设拉力F与水平方向间的夹角为θ，玩具要在水平面上运动，则F cos θ－Ff＞0 Ff＝μFN 在竖直方向上，由平衡条件得FN＋F sin θ＝mg