第六章 微专题21 动量和能量在力学中的五类模型(2)（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题21　动量和能量在力学中的五类模型(2) 微点　“子弹打木块”模型和“滑块－滑板”模型 模型 图示 水平地面光滑　　　水平地面光滑 规律 方法 (1)动量规律：若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2)能量规律：系统机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大 (3)相对运动特点：当两者的速度相等时木块(滑板)的速度最大，两者的相对位移也最大 (2021·河南洛阳模拟)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的 圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上，现有很小的滑块A(可视为质点)以初速度v0从右端滑上B，并以 的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，重力加速度为g求： (1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ； (2) 圆弧槽C的半径R； (3)滑块A滑离圆弧槽C时C的速度． [审题指导]　巧选系统，快捷解答： (1)求滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数时，选择A、B、C组成的系统，研究A在B上滑动的过程，利用动量守恒定律求速度，利用能量守恒定律求动摩擦因数； (2)求圆弧槽的半径时，选择A和C组成的系统，仍然利用动量守恒定律求速度，利用能量守恒定律求圆弧槽的半径； (3)求A滑离C时C的速度，选择A和C组成的系统，从A滑上C开始到A滑离C的过程中，利用动量守恒定律、机械能守恒定律列式求解． 答案：(1) 　(2)　(3) ，方向水平向左 解析：(1)对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为vB，从A滑上B到A刚离开B的过程中动量守恒，有 mv0＝m ＋2mvB， 解得vB＝， 由能量守恒定律有 μmgL＝mv－m 2 －·2mv， 解得μ＝ . (2)设A到达C的最高点时A和C的共同速度为vC，从A滑上C到A到达C的最高点的过程中，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有 m ＋mvB＝2mvC， 解得vC＝v0， 由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有 mgR＝m ＋ mv－·2mv， 解得R＝ . (3)研究A、C组成的系统，从A滑上C到A滑离C的过程中，系统在水平方向上动量守恒，有 m ＋mvB＝mvA1＋mvC1， 式中vA1和vC1分别为A滑离C时A和C的速度， 此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有 m ＋ mv＝mv＋mv， 解得vC1＝，方向水平向左． 如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．g取10 m/s2，求： (1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1； (2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？ [多维解题] 答案：(1)10 m/s　(2)5 m 解析：(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s. (2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有 (m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2， μm2gL＝(m0＋m1)v－(m0＋m1＋m2)v， 解得L＝5 m， 故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m． 学科网（北京）股份有限公司 $