第六章 微专题20 动量和能量在力学中的五类模型(1)（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题20　动量和能量在力学中的五类模型(1)

微点一　碰撞模型

1．碰撞模型的种类及满足的规律

2.碰撞模型中速度的合理性特征：

(1)若两物体同向运动，则碰前应有v后>v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.

(2)若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

(多选)(2021·浙江温州九校联考)质量分别为mP＝1 kg、mQ＝2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P一水平的速度vP0＝4 m/s沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度．则关于vP、vQ的大小可能是(　　)

A．vP＝vQ＝  m/s

B．vP＝－1 m/s，vQ＝2.5 m/s

C．vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s

D．vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s

[解题指导]

(1)系统动量守恒；(2)系统动能不增加；

(3)速度要合理：小球P被反弹回来，或vP＜vQ.

AB　解析：碰撞前P、Q组成的系统总动量为p＝mPvP0＝4 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek＝mPv＝8 J；如果vP＝vQ＝m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，

Ek′＝ mPv＋mQv＝J，碰撞过程动量守恒，能量不增加，故A正确；如果vP＝－1 m/s，vQ＝2.5 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝mPv＋mQv＝6.75 J，能量不增加，碰撞过程动量守恒，故B正确；如果vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝7 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，故C错误；如果vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s，p′＝mPvP＋mPvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝mPv＋mQv＝24 J，碰撞过程动量守恒，动能增加，故D错误．

(2021·广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2.

(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间．

答案：(1)能　(2)0.2 s

解析：(1)甲、乙滑动时的加速度大小均为a＝μg＝1 m/s2，

甲与乙碰前的速度v1，则v＝v－2as1，

解得v1＝0.3 m/s，

甲、乙碰撞时由动量守恒定律有mv1＝mv2＋mv3，

解得碰后乙的速度v3＝0.2 m/s，

然后乙做减速运动，当速度减为零时，则

x＝＝ m＝0.02 m＝s2，

可知乙恰好能滑到边框a.

(2)甲与乙碰前运动的时间：

t1＝＝ s＝0.1 s

碰后甲运动的时间t2＝＝ s＝0.1 s，

则甲运动的总时间为t＝t1＋t2＝0.2 s．

微点二　“滑块－弹簧”模型

(2021·北京石景山区测试)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg 、mB＝3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从 t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的 v­t 图像如图乙所示．求：

(1)物块C的质量mC；