第四章 微专题14 双星、多星问题（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题14　双星、多星问题 微点一　双星模型 1．两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1， ＝m2ωr2. 2．两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2. 3．两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (多选)(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积　　　 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 [解题关键]　情境转化——模型建构 BC　解析：每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1 ① ＝m2ω2r2 ② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，则质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．故A、D错误，B、C正确． 微点二　三星模型 1．三颗质量均为m的星体位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲).其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：＋＝ma. 2．三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙).每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.2×cos 30°＝ma，其中L＝2R cos 30°. (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如下图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 [多维解题] BC　解析：直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝··，D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $