复习专题四 小船渡河问题-【精剖细解】2023年新高二物理暑假新思路分段讲义（全国通用）

复习专题四 小船渡河问题 ——精剖细解细复习讲义 知识点1：小船渡河 （1）模型特点 小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，它的方向与船身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。 三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)． （2）渡河的三种情景 ①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)． 分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 ②渡河位移最短： 情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示。 情形二：v水＞v船 如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ＝。 渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理。 一、单选题 过河时间最短问题 1．摩托艇以恒定的速率垂直河岸横渡一条百米宽的大河，当河水向下游流动的速度突然减小时，摩托艇横渡大河经历的时间将（　　） A．变长 B．变短 C．不变 D．无法确定 2．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为，水流速度大小为，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的时间是（    ） A． B． C． D． 船速大于水速时最短过河位移问题 3．“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假设于都河宽，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中的速度为，于正对岸下游处靠岸。则（　　） A．红军夜渡于都河的时间为 B．于都河水流速度大小为 C．若河水流速变快，则过河时间会变短 D．无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸 4．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确的是（　　） A．小船渡过这条河的最短时间是15s B．小船渡过这条河的最短时间是20s C．小船渡过这条河的最小位移是60m D．小船渡过这条河的最小位移是80m 船速小于于水速时最短过河位移问题 5．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为180m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（    ） A．小船渡河最短位移180m B．小船渡河最短位移300m C．小船渡河的最短时间36s D．小船渡河的最短时间等于60s 6．某船在静水中划行的速率为，河水的流速为，要渡过宽的河，下列说法正确的是（    ） A．该船渡河所用的时间一定大于 B．该船渡河所通过的位移大小至少为 C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为 D．该船以最短位移渡河时所用的时间为 小船过河模型在其它运动中的运用 7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，若河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为x，则与x的关系为(x的单位为m).让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为=4m/s，则下列说法中正确的是（　　） A．小船在河水中的最大速度是5m/s B．小船渡河的轨迹为直线 C．小船渡河的时间是160s D．小船在距南岸200m处的速度小于在距南岸600m处的速度 8．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员应瞄准靶心放箭 B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为 C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为 二、多选题 过河时间最短问题 9．如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（　　） A．船不可能到达正对岸B点 B．船的最短过河时间为37.5s C．船