新知预览4 直线方程的一般式与直线方程的点法式-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，北师大版）

４．直线方程的一般式与直线方程的点法式　　　　　　　 ★[学习目标]　１．了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次 方程的关系,能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化,能运用直线的一 般式方程解决有关问题．２．了解直线方程的点法式方程,会利用它求直线的方程． 知识梳理———自学教材,素养奠基 １．直线的一般式方程 (１)定义:关于x,y的二元一次方程　　　 　　　　　(其中A,B 不全为０),表示 的是一条直线,称它为直线方程的一 般式． (２)适用范围:平面直角坐标系中,任何一 条直线都可用一般式表示． ２．直线方程的点法式 (１)直线的法向量:与直线的方向向量垂直 的向量称为直线的法向量． (２)定义:已知直线l经过点P(x０,y０),且 它的一个法向量为n＝(A,B)． 直线l的方程为A(x－x０)＋B(y－y０) ＝０,称这个方程为直线方程的点法式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 典例探究———探究学习,素养形成 ◆[题型一]　直线的一般式方程 　根据下列条件分别写出直线方程,并 化成一般式: (１)斜率是 ３３ ,经过点A(８,－２); (２)经过点B(－２,０),且与x轴垂直; (３)斜率为－４,在y轴上的截距为７; (４)经过点A(－１,８),B(４,－２)． [解]　(１)由点斜式,得y＋２＝ ３３ (x－８), 化成一般式,得 ３x－３y－８ ３－６＝０． (２)直线方程为x＝－２,即x＋２＝０． (３)由斜截式,得y＝－４x＋７, 化成一般式为４x＋y－７＝０． (４)由两点式,得 y－８－２－８＝ x－(－１) ４－(－１) , 化成一般式为２x＋y－６＝０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　根据已知条件求直线方程的 解题策略 在求直线方程时,设一般式方程并不 简单,常用的还是根据给定条件选用四种 特殊形式之一求方程再化为一般式方程, 一般选用规律为: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋(１)已知直线的斜率和直线上点的坐标时, 选用点斜式; (２)已知直线的斜率和在y 轴上的截距 时,选用斜截式; (３)已知直线上两点坐标时,选用两点式; (４)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选 用截距式． [变式训练] １．根据下列条件分别写出直线的方程,并 化为一般式方程． (１)斜率是 ３,且经过点A(５,３); (２)斜率为４,在y轴上的截距为－２; (３)经过A(－１,５),B(２,－１)两点; (４)在x轴,y轴上的截距分别为－３,－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４ ◆[题型二]　与含参数的一般式方程有关 的问题 　设直线l的方程为(m２－２m－３)x－ (２m２＋m－１)y＋６－２m＝０． (１)已知直线l在x 轴上的截距为－３,求 m 的值; (２)已知直线l的斜率为１,求m 的值． [解]　(１)令y＝０,则x＝ ２m－６m２－２m－３ , 所以 ２m－６ m２－２m－３ ＝－３,解得 m＝－５３ 或 m＝３(舍去)． 所以m＝－５３． (２)由直线l化为斜截式方程得 y＝m ２－２m－３ ２m２＋m－１ x＋ ６－２m ２m２＋m－１ , 则m ２－２m－３ ２m２＋m－１ ＝１,解得 m＝－２或 m＝ －１(舍去)． 所以m＝－２． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋