专题08 空间几何体（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题八 空间几何体 知识点一 棱柱的结构特征 棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱。 （1）有两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形； （2）其余各面叫做棱柱的侧面，他们都是平行四边形； （3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 知识点二 棱锥的结构特征 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 （1）这个多边形面叫做棱锥的底面； （2）有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； （4）各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 【注意】有一个面是多边形，其余各面都使三角形的几何体不一定是棱锥。 棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点。 知识点三 圆柱的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体角圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴； （2）垂直于轴的变旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； （3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； （4）无论转到什么位置，平行与轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 【注意】（1）底面是互相平行且全等的圆面；（2）母线有无数条，都平行于轴； （3）轴截面为矩形。 知识点四 圆锥的结构特征 圆锥：以直角三角形的一条所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 （1）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面； （2）直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面； （3）无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线。 【注意】（1）底面是圆面，横截面是比底面更小的圆面，轴截面是等腰三角形； （2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线； （3）母线有无数条，且长度相等，侧面由无数条母线组成。 （4）直角三角形绕其任意一边所在的直线旋转一周所形成的几何体不一定是圆锥。 知识点五 球的结构特征 球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。 （1）球心：半圆的圆心叫做球的球心； （2）半径：连接圆心与球面上任意一点的线段叫做球的半径； （3）直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。 知识点六 多面体的表面积和体积 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 （1）棱柱的表面积：； （2）棱锥的表面积：； 2、棱柱、棱锥、棱台的体积 （1）棱住的体积：棱柱的体积等于它的底面积和高的乘积，即. （2）棱锥的体积：棱锥的体积等于它的底面积和高的乘积的，即 知识点七 旋转体的表面积和体积 1、侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl 2、圆柱、圆锥、圆台的体积公式： （1）圆柱的体积公式： （2）圆锥的体积公式： 3、球的体积公式： 球的表面积公式： 考点一 柱体和锥体的表面积计算 1．如图，底面为菱形的直棱柱的两个对角面和的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为________． 2．若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为_____________．（结果保留） 3．棱长为1的正四面体的表面积为______． 4．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面圆半径为_______． 考点二 柱体和锥体的体积计算 5．用长为，宽为的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积. 6．如图是一个多面体的三视图，则该多面体的体积为________. 7．已知圆锥的高为3，母线长为5，则该圆锥的体积为__________． 8．圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的，则圆锥变化后的体积与原体积的比值为_________. 考点三 球的体积和表面积计算 9．现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）． 10．一个平面截一个球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离等于球半径的一半，则该球的体积等于________. 11．若球的体积是，则球的表面积是______. 12．已知一个球的半径是，则它的表面积是_____． 考点四 组合体的体积和表面积计算 13．如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（    ） A． B． C． D． 14．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积