5.1 认识分式-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

5.1认识分式 考点一：分式的定义和意义 1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 考点二：分式有关的条件和性质 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 考点三：分式的约分、通分 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 技巧归纳：. 分式的通分和约分：关键先是分解因式 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。 题型一：分式的定义 1．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）式子，，，，，中，分式有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2023春·四川内江·八年级校考阶段练习）在代数式，， ，，中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）代数式、、、、中，分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：分式有意义的条件 4．（2023春·山东威海·八年级统考期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 5．（2023春·海南海口·八年级校联考期中）要使分式有意义，则应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 6．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）若成立，则（    ） A． B． C． D． 题型三：分式的值 7．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏·八年级期中）已知，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 9．（2023春·全国·八年级专题练习）已知、、都是实数，若，则的值等于（    ） A．1 B． C．2 D． 题型四：分式的基本性质 10．（2023春·山东泰安·八年级校考期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍 11．（2023春·全国·八年级专题练习）将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（    ） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半 12．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）把分式，中a、b、c的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．不变 题型五：分式的整数和范围问题 13．（2022秋·山东日照·八年级校考期末）使分式的值为整数的所有整数x的和是（   ） A．3 B．2 C．0 D．-2 14．（2023春·江苏·八年级专题练习）对于分式的值，下列说法错误的是（    ） A．当时，该分式的值是正数 B．当且时，该分式的值是负数 C．当时，该分式的值为0 D．无论x取何值，该分式的值都不可能为整数 15．（2023春·江苏·八年级期中）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 题型六：分式的综合问题 16．（2023春·江苏徐州·八年级统考期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（） A． B． C． D． 18．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列判断错误的是（  ） A．代数式​是分式 B．当​时，分式​的值为​ C．当​时，分式​有意义 D．​ 一、单选题 19．（2023春·山东济南·八年级山东省莱芜市陈毅中学校联考期中）已知，则下面结论成立的是（　　） A． B． C． D． 20．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）下列分式变形