5.4 分式方程-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

5.4分式方程 考点一：分式方程： 定义：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 考点二： 增根： 分式方程的增根必须满足两个条件： （1） 增根是最简公分母为0； （2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 考点三：分式方程的解法： (1)能化简的先化简 (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 考点四：分式方程解实际问题 （1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 （2）应用题基本类型； a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． d. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． E．相遇问题 f追及问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 追及距离＝速度差×追及时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 追及时间＝追及距离÷速度差 速度和＝相遇路程÷相遇时间 速度差＝追及距离÷追及时间 g流水问题 h浓度问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 逆流速度＝静水速度－水流速度 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 m利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 题型一：分式方程的定义 1．（2023春·上海·八年级专题练习）已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023春·八年级单元测试）下列方程是关于x的分式方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·上海·八年级专题练习）已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二：分式方程的增根问题 4．（2023春·四川宜宾·八年级校考期中）分式方程有增根，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的方程有增根，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．3 6．（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）关于的方程有增根，则的值是（    ） A．3 B．0或3 C．7 D． 题型三：根据分式方程的解求参数问题 7．（2023秋·广西河池·八年级统考期末）若关于的分式方程 的解为正数，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 8．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型四：分式方程无解问题 10．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A． B．0或 C．0或1 D．或1 11．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）已知关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 12．（2023春·上海·八年级专题练习）若关于x的分式方程无解，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 题型五：分式方程的解 13．（2023秋·八年级课时练习）小明解方程的过程如下： 解：去分母，得，① 去括号，得，② 合并同类项，得，③ 移项，得，④ 系数化为1，得．⑤ 他的解答过程中开始出现错误的是步骤（    ） A．① B．② C．③ D．④ 14．（2023秋